October 19, 2017

Cara Tepat Menyelesaikan Integral dengan GeoGebra

Integral merupakan  satu dari dua bagian materi besar di  kalkulus yang dikembangkan  atau dipelajari setelah materi besar lainnya yaitu diferensial (turunan). Integral dikembangkan sebagai jawaban atas pertanyaan bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensial. Sehingga dapat dikatakan integral merupakan invers dari diferensial yang juga merupakan sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan.

Penyelesaian integral dengan GeoGebra secara umum ada dua tekhnik yang dapat dipakai yaitu menggunakan (1) fitur Algebra, dan (2) fitur CAS (Computer Algebra System)

Penggunaan Fitur Algebra dan Fitur Graphics

Awalnya penyelesaian integral cukup menggunakan fitur Algebra saja dimana fitur ini merupakan fitur yang sudah ada sejak awal pengembangan GeoGebra. Penggunaan fitur algebra untuk menyelesaikan integral sebenarnya suduh mencukupi, namun memberikan hasil yang sedikit berbeda dengan jika penyelesainnya dilakukan secara manual. Misalnya untuk penyelesaian integral $\int{4x^2}dx $ akan memberikan hasil $\frac{4}{3} x^3$ dan pada tampilan grafik langsung terbentuk grafik dari $\frac{4}{3} x^3$ . Hal ini tentu kurang tepat jika dibandingkan dengan definisi integral tak tentu dimana masih terdapat nilai C  yang belum diketahui nilai pastinya. Pada hasil ini C  dianggap bernilai nol sedangkan C  sebenarnya belum dapat dipastikan bernilai nol.

Untuk penyelesaian integral tertentu nilai yang diperoleh berbentuk desimal. 
Contoh untuk $ \int_{1}^{2}{4x^2}dx$ nilainya sama dengan 9,33 dan luas daerahnya akan langsung tampil.
Integral Tertentu Menggunakan Fitur Algebra


Penggunaan Fitur CAS (Computer Algebra System)

Pada pengembangan GeoGebra selanjutnya hingga saat tulisan ini ditulis fitur CAS telah ditambahkan pada software GeoGebra. Penggunaan fitur CAS merupakan jawaban atas keinginan hasil operasi matematika yang diperoleh mendekati hasil operasi matematika jika dilakukan secara manual. Pada penyelesaian integral tak tentu hasil yang diperoleh juga menampilkan seperti hasil perhitungan manual sebagaimana definisi dari integral tak tentu.
Hasil Inetgral Tak Tentu dengan Fitur CAS
Demikian juga untuk hasil yang ditampilkan pada integral tertentu menunjukkan nilai pecahan bukan lagi berbentuk desimal.
Hasil Integral Tertentu menggunakan CAS
Dari dua pilihan menyelesaikan integral menggunakan GeoGebra pada akhirnya penentuan tekhnik diserahkan kepada masing-masing pengguna (user) sesuai dengan keperluannya, bahkan dapat pula dikombinasikan antara dua tekhnik yang ada. Selamat mencoba, semoga berhasil dan jika ada hal yang belum jelas dapat didiskusikan pada form komentar pada postingan ini.

October 4, 2017

Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga


Menghitung jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga masih menjadi masalah yang menarik untuk dibahas dikarenakan masalah ini melibatkan beberapa kompetensi yang harus dikuasai. Satu kompetensi tidak dikuasai dapat dipastikan masalah menghitung jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga menjadi sulit. Kompetensi yang harus dikuasai agar dapat menyelesaikan masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga antara lain: konsep ruang pada dimensi tiga, konsep jarak antara titik dan garis, phytagoras, trigonometri, perbandingan sisi segi tiga, serta kemampuan berhitung.

Untuk menyelesaikan masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga konsep ruang dan jarak menjadi kompetensi inti yang harus dikuasai, karena untuk menyelesaikan masalah tersebut terlebih dahulu harus berada pada konsep ruang dan jarak, baru dilanjutkan menggunakan kompetensi pendukung bisa phytagoras, trigonometri dan segitiga atau kompetensi pendukung lainnya.

Jika langkah awal pada ruang dan jarak sudah kurang tepat, maka langkah berikutnya dapat menjadi kurang tepat juga. Cara menyelesaikan masalah pada ruang dimensi tiga pada tulisan terdahulu sudah kita posting dengan judul posting:
Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga
Silahkan membaca ulang postingan tersebut sebagai tambahan referensi terkait masalah yang akan dibahas kali ini.

Sebagaimana judul tulisan ini  Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga dan juga terkait dengan tema dari blog ini, maka penyelesaian masalahnya akan menggunakan GeoGebra dengan teknik yang baru dan lebih jitu. Namun demikian, kami sarankan agar mempelajari terlebih dahulu penyelesaian secara manualnya, karena ujian matematika saat ini masih menggunakan cara-cara manual dalam penyelesaian soalnya. Materi ini disajikan sebagai bahan pengayaan terkait dengan masalah Menghitung Jarak Titik Ke Garis Pada Ruang Dimensi Tiga menggunakan software GeoGebra dengan fasilitas CAS-nya.

Untuk memberikan contoh, akan kita coba menyelesaikan soal yang sama dengan tulisan terdahulu yang berjudul Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga sebagai berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah ....
Untuk menyelesaikan masalah tersebut ikuti langkah-langkah berikut:

  1. Siapkan lembar geogebra dengan tampilan CAS dan Graphics 3D, sebagaimana tampak pada gambar 1. 
  2. Gambarlah kubus dengan panjang rusuk 5 satuan seperti pada gambar 2.
  3. Buatlah garis FH, kemudian tentukan garis tegak lurus garis FH melalui titik C dan tentukan titik potongnya sehingga diperoleh titik I seperti tampak pada gambar 3.
  4. Hitung jarak titik C dan I menggunakan perintah "Distance( <Point>, <Object> )" pada menu input CAS dengan cara mengetikkan
    Distance( C, I )
    kemudian enter, maka akan tampil hasilnya seperti tampak pada gambar 4.

Gambar 1 sampai dengan 4 berikut merupakan ilustrasi dari langkah-langkah yang telah disebutkan untuk memperjelas langkah 1 sampai dengan 4.
Gambar 1. Tampilan CAS dan 3D Graphics pada GeoGebra

Gambar 2. Kubus dengan Panjang Rusuk 5 satuan



Gambar 3. Titik Potong Garis FH dengan Garis Tegak Lurus yang Melalui Titik C

Gambar 4. Perintah Distance untuk Menghitung Jarak antara Dua Titik

Selanjutnya untuk lebih memperjelas materi ini, berikut  disajikan tutorialnya dalam bentuk vidio:
(Vidio on progress..... please wait until this vidio completed....)

Sebagai bahan latihan selesaikan soal-soal berikut:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…. (Soal UN 2015 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah–tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…. (Soal UN 2015 IPA)
Jika ada hal yang belum jelas, dapat didiskusikan pada form komentar di bawah ini.
Selamat mencoba, semoga sukses untuk kita semua.

September 24, 2017

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Menggunakan GeoGebra

Suatu pecahan mempunyai dua bagian pokok yang dikenal dengan istilah pembilang dan penyebut. Ketika suatu pecahan penyebutnya merupakan bentuk akar, maka pecahan tersebut penyebutnya dikatakan memiliki penyebut yang irasional. Penyebut yang irasional tersebut dapat dibuat menjadi penyebut yang rasional. Kenapa dikatakan penyebut rasional? Ya karena penyebut bentuk akar didalam akarnya memuat bilangan irasional, sehingga ketika sudah tidak memuat bentuk akar penyebutnya dikatakan mempunyai penyebut rasional.

Lalu apakah bilangan irasional tersebut? Untuk menjawabnya simak definisi berikut ini:
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Sebenarnya tidak ada keharusan untuk membuat penyebut dari suatu pecahan yang memuat bentuk akar untuk dirubah menjadi penyebut yang rasional, namun demikian pecahan yang memuat penyebut bentuk akar umumnya dirubah menjadi rasional agar perhitungan berikutnya menjadi lebih sederhana dan estimasi nilai dari pecahan tersebut menjadi lebih mudah untuk dipikirkan. Misalnya bentuk $\frac{1}{\sqrt{2}}$ akan menjadi lebih mudah dipikirkan nilainya ketika sudah dirasionalkan menjadi $\frac{1}{2} {\sqrt{2}}$.

Selanjutnya bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan yang memuat bentuk akar?

Caranya kalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan  bentuk sekawan pasangan bentuk akar penyebutnya.
Cara tersebut  sebenarnya telah dipelajari melalui mata pelajaran matematika di sekolah, sehingga pada postingan ini tidak akan dibahas contoh-contoh secara manual seperti yang dipelajari di sekolah. Namun demikian, mempelajari cara-cara manual untuk merasionalkan penyebut perlu dipelajari dan dikuasi dengan baik agar nantinya tidak mengalami kesulitan ketika harus menyelesaikan masalah matematika yang memerlukan penyelesaian manual dan memuat pecahan dengan penyebut bentuk akar.

Tulisan ini dimaksudkan sebagai bahan pengayaan bagi mereka yang sudah menguasai cara-cara manual dalam merasionalkan penyebut bentuk akar, sehingga dirasa perlu mengenalkan cara baru merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan sebuah aplikasi khususnya GeoGebra.

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan geogebra digunakan fitur CAS, sehingga yang perlu dilakukan adalah kita harus berada pada lembar CAS seperti tampak pada gambar berikut:
Tampilan CAS pada geogebra

Selanjutnya untuk merasionalkan penyebut sebuah pecahan gunakan perintah:


Rationalize( <Number> )
Keterangan:
<Number> isikan dengan pecahan bentuk akar

Untuk menggunakan perintah tersebut, ketikkan langsung pada input CAS dengan mengetikkan Rationalize(<isikan pecahan dengan penyebut bentuk akar>) kemudian enter. Secara otomatis bentuk rasional akan langsung muncul di bawah perintah tersebut.

Contoh:
Rationalize( 1/sqrt(2) )
Rationalize((2)/(sqrt(3)-2))
Rationalize((3)/(5+2*sqrt(3)))
Rationalize((3*sqrt(2)+2)/(3*sqrt(2)-2))

Hasilnya seperti terlihat pada gambar berikut:
Merasionalkan Penyebut dengan CAS pada GeoGebra
Silahkan mencoba dengan bentuk-bentuk lain yang lebih kompleks. Cara ini digunakan hanya sebagai bahan pengayaan dan pembelajaran dengan berbasis IT,  cara-cara manual masih sangat kami sarankan untuk dipelajari. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba, untuk tutorial dalam bentuk vidio akan segera di buat dan akan segera diupdate.

Vidio Tutorial Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan menggunakan GeoGebra simak pada chanel youtube berikut:


Contoh file GeoGebranya dapat diakses berikut ini:
Klik disini aja


September 14, 2017

Cara Jitu Menyelesaikan Program Linear

W.W. Leontife, seorang ahli ekonomi merupakan orang yang pertama mengembangkan program linear yang berupa analisis dari metode input-output (metode masukan dan keluaran). Hitchock (1941) dan Koopmans (1947) melanjutkan pengembangan program linear untuk mempelajari masalah transportasi. G.B. Dantzig (1948) selanjutnya memperkenalkan sebuah metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimum yang sering disebut dengan metode simpleks.

Program linear melibatkan masalah-masalah yang dapat dibuat menjadi sebuah model matematika berupa pertidaksamaan linear. Apabila sebuah model matematis yang dibuat dapat membantu membuat suatu prediksi yang lebih baik, maka prediksi yang dihasilkan akan sangat berarti. Dengan prediksi yang tepat maka seseoarang bisa mendapatkan laba maksimum dalam melaksanakan kegiatannya atau sebaliknya menghindari kerugian yang besar dengan mengambil resiko kerugian terkecil.

Program linear dipelajari di SMA untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear, sehingga biasanya akan dimulai dengan penyelesaian masalah sistem persamaan linear kemudian sistem pertidaksamaan linear sehingga akhirnya dapat menyelesaikan masalah program linear. Penyelesaian program linear yang dipelajari tentunya diselesaikan secara manual, oleh karenanya pada tulisan kali ini akan disajikan cara menyelesaikan program linear menggunakan geogebra sebagai bahan pengayaan materi program linear di SMA atau jenjang yang lainnya.

Tutorial atau cara menyelesaikan program linear sebenarnya telah kita tuliskan pada postingan terdahulu dengan judul posting "Penyelesaian Program Linear" atau dapat juga melihat pada link berikut ini. Berbeda dengan postingan terdahulu, postingan kali ini akan membahas teknik yang lain dan berbeda sehingga bisa saya katakan penyelesaiannya lebih jitu walaupun penyelesaiannya masih mengadopsi pada penyelesaian program linear yang telah diposting terdahulu.

Teknik ini lebih simpel atau mudah, sehingga meminimalkan kesalahan penyelesaian. Berikut ini langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan program linear menggunakan geogebra dengan jitu:
  1. Buka program GeoGebra 6 yang telah terinstall
  2. Buat tampilan/viuw: algebra, graphics, dan input bar
  3. Tuliskan pada menu input fungsi tujuan, misal dicontohkan: 6x + 5y, sehingga terdefinisi sebagai a
  4. Tuliskan kendalanya dengan membuat menjadi satu baris dengan menggunakan kombinasi tanda pertidaksamaan saja untuk garis dan tanda pertidaksamaan sama dengan pada kendala x dan y, misal dicontohkan: (3x+2y<12)∧ (3x+y<9)∧ (x≥0)∧ (y≥0)
  5. Buat garis 3x+2y=12 dan 3x+y=9 secara terpisah
  6. Buat titik potong pada masing-masing titik pojok pada daerah penyelesaian program linear, misal ditemukan titik A, B, dan C.
  7. Untuk menentukan nilai optimumnya, ketikkan pada menu input a(A), a(B), dan a(C), secara otomatis hasilnya akan tampil.

Untuk lebih jelas silahkan simak tutorial video pendukungnya berikut ini:

Selamat mencoba, semoga berhasil.
Contoh file program linear bisa didownload di sini

June 30, 2017

Simulasi Benda Putar dengan Sumbu Putar Garis ax+by+c=0

Gambar 1
Benda putar yang dibentuk dari sebuah kurva tidak selamanya berasal dari putaran kurva pada sumbu x, atau sumbu y saja. Namun terkadang benda putar tersebut diperoleh dari kurva yang diputar pada sumbu putar lainnya, misalnya pada sumbu putar y=c, sebagaimana telah dibahas pada tulisan sebelumnya dengan judul postingan "Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c". Tidak ada salahnya jika sebelum melanjutkan membaca postingan ini melihat kembali beberapa tulisan terkait dengan simulasi benda putar, khususnya untuk lebih memahami konsep rumus "surface". Berikut ini beberapa tulisan yang dapat dijadikan referensi sebelum melanjutkan:
Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 


Sesuai dengan judul tulisan ini, kita akan membahas bagaimana caranya membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah garis ax+by+c=0 menggunakan software GeoGebra. Pada tulisan ini digunakan software GeoGebra versi 6, bagi yang belum update tidak perlu khawatir karena tutorial yang diberikan juga dapat digunakan pada GeoGebra versi 5. Namun disarankan gunakan software yang terbaru dari GeoGebra, untuk cara mendownload dan install GeoGebra versi 6 dapat klik postingan yang lalu dengan judul: Download GeoGebra Versi 6.



Sebelum membahas benda putar dengan sumbu putar garis ax+by+c=0, kita akan membahas pada sumbu putar y=mx terlebih dahulu agar penggunaan rumus surface benar-benar dipahami secara jelas. Untuk membuat simulasi benda putar dengan sumbu putar y=mx gunakan langkah-langkah berikut ini:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx, kita contohkan y=2x, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x^3 +4$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a))cos(b)+(2a),(g(a)-(2a))sin(b),a,-1,1,b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 1
Bandingkan pula rumus surface yang digunakan dengan rumus surface pada benda putar pada sumbu putar y=c, seperti dalam tulisan sebelum ini: Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c, dan juga penggunaan rumus surface pada tulisan lain sebelumnya di: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra .

Rumus surface untuk membuat benda putar yang diputar dengan sumbu putar berupa garis ax+by+c=0 tentunya akan sedikit berbeda, dimana bentuk ax+by+c=0 perlu diketahui bentuk y=mx+c terlebih dahulu. Hal ini diperlukan agar pembuatan rumus surfacenya menjadi lebih mudah. Pada contoh berikut akan disajikan benda putar yang dibentuk oleh kurva $x^2$ dan diputar pada sumbu putar berupa garis $-2x+y-3=0$, hasilnya seperti gambar 2 berikut:
Gambar 2

Berikut ini langkah-langkah yang harus dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=mx+c, kita contohkan y=2x+3 yang juga bisa dituliskan -2x+y-3=0, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya $x2$ sehingga terdefinisi sebagai g
  • Buat slider sudut alpha 
  • Cari titik potong antara f dan g, dimana titik potong ini akan digunakan sebagai batas daerah putarnya. 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-(2a+3))cos(b)+(2a+3),(g(a)-(2a+3))sin(b),a,x(A),x(B),b,0,α]
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat sebagaimana tampak seperti pada gambar 2.
Jika masih mengalami kesulitan, silahkan simak tutorialnya berikut ini dan jangan lupa like, subcribe dan bagikan.
Demikian postingan kita kali ini, jika ada hal yang akan didiskusikan atau sekedar memberikan komentar dipersilahkan, kami sangat terbuka dengan beragam masukan untuk kemajuan dan pengembangan pengetahuan kita bersama sehingga dapat bermanfaat bagi yang memerlukan.

June 10, 2017

Simulasi Benda Putar yang Diputar Pada Sumbu y=c

Pada pembahasan masalah integral, penentuan volume benda putar merupakan bagian penting dari materi penggunaan integral. Mungkin pernah muncul pertanyaan, apa ada benda putar dalam kehidupan kita sehingga perhitungan volumenya bisa menggunakan integral? Pertanyaan semacam ini memang harus dijawab dengan tepat agar pembelajaran menghitung volume benda putar dapat bermakna dan bukan sekedar menggunakan rumus integral untuk menentukan volume benda putar belaka.

Sebenarnya dalam keseharian, kita senantiasa berhadapan dengan bentuk benda putar misalnya ember, drum, terompet, teropong, piring, mangkok, gelas, wajan, dan lain sebagainya. Yang mana inti dari benda putar adalah objek tiga dimensi yang alasnya berbentuk lingkaran. Lalu apa hubungannya dengan integral sehingga untuk menentukan volume beragam bentuk benda putar tersebut dapat menggunakan integral?

Untuk menjawab tersebut dapat dilakukan secara matematis atau juga dapat dijelaskan hanya dengan bantuan sebuah benda putar bagaimana benda tersebut dapat terbentuk. Masalah ini tidak akan kita bahas pada postingan kali ini, karena sebelumnya telah ditulis mengenai pembahasan benda putar, oleh karenanya silahkan dibaca  postingan-postingan terdahulu pada link berikut ini: Beragam Pembahasan Benda Putar Menggunakan GeoGebra 

Postingan kali ini, akan melengkapi pembahasan di atas yaitu bagaimana membuat simulasi benda putar yang sumbu putarnya adalah y = c. Pembahasan ini menggunakan GeoGebra versi 6, namun dalam hal penggunaan dapat digunakan untuk GeoGebra yang biasa atau klasik (versi 5).
Berikut langkah-langkah yang perlu dilakukan:
  • Buka software GeoGebra 
  • Buat garis y=c, misalnya y=2, sehingga terdefinisi sebagai f 
  • Buat kurva yang akan diputar, misalnya x^2 dengan batas 0 sampai 2 
  • Buat slider sudut alpha 
  • Tampilkan viuw 3 Dimensi, dan viuw 2 dimensi bisa tidak ditampilkan 
  • Gunakan Rumus Surface berikut:
    Surface[a,(g(a)-2)cos(b)+2,(g(a)-2)sin(b),a,0,2,b,0,α] 
  • Untuk melihat hasilnya, rubahlah nilai slider sudutnya 
  • Simulasi benda putar yang dimaksud telah selesai dibuat 
  • Untuk lebih jelasnya perhatikan tutorial pada video berikut:

Demikian postingan kita, dan selamat mencoba!!!

May 13, 2017

Mengenal Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Sistem Koordinat Kartesius mempunyai peranan cukup penting dalam matematika, khususnya geometri dan aljabar. Istilah "Kartesius" sendiri digunakan untuk mengenang jasa dari seorang ahli matematika perancis yakni "Descartes" yang telah berperan penting dalam menggabungkan antara aljabar dan geometri. Dengan menggunakan sistem koordinat kartesius bentuk-bentuk geometri dapat disajikan dalam bentuk persamaan aljabar.

Sistem koordinat kartesius awalnya digunakan hanya pada sistem bidang dua dimensi, namun selanjutnya dikembangkan untuk sistem ruang atau tiga dimensi. Sistem koordinat kartesius untuk sistem bidang diperlukan dua buah garis yang saling tegak lurus yaitu sumbu x dan sumbu y.

Di GeoGebra versi 6, tampilan sistem koordinat kartesius untuk dua dimensi terlihat seperti gambar berikut:

Sedangkan untuk tampilan tiga dimensi terlihat seperti gambar berikut:


Sebelum melanjutkan teknik membuat sebuah titik menggunakan geogebra versi 6, kami harapkan membaca kembali beberapa postingan terdahulu yang telah membahas masalah titik menggunakan geogebra versi lama pada link INI.



Pada dasarnya untuk pembuatan titik menggunakan geogebra versi 6 tidaklah berbeda dengan versi sebelumnya, cukup klik icon titik pada menu toolbar kemudian klik di bidang kartesius maka titik yang diinginkan telah sukses dibuat.

Teknik lain adalah dengan menggunakan input langsung, misalnya akan dibuat titik B (-2,3), pada menu input langsung ketikkan saja B=(-2,3) secara otomatis akan tergambar sebuah titik B (-2,3) pada bidang kartesius.

Titik yang dibuat dapat dipindahkan dengan mendrag-nya ke arah manapun, cara ini dapat digunakan untuk menjelaskan tentang perubahan koordinat pada sebuah titik yang terdiri dari dua bilangan yaitu  koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut.

Agar lebih jelas simak tutorial geogebra 6 pada chanel youtube berikut:

Untuk versi mobile (android) dapat melihat pada vidio tutorial geogebra khusus android berikut:

Jika tampilan vidio kurang jelas atau sangat kecil, dapat langsung menonton pada chanel Youtube kami berikut: Chanel Youtube Tutorial GeoGebra Versi 6


April 29, 2017

Download GeoGebra Versi 6

Pengembangan GeoGebra sebagai software matematika senantiasa mengikuti dinamika perkembangan tekhnologi. Saat ini, GeoGebra telah merilis update softwarenya ke versi 6, yang sebelumnya versi ini telah diujicobakan atau digunakan pada perangkat tablet baik berbasis android, windows maupun online. Kini versi tersebut telah hadir dalam aplikasi dekstop yang dapat bekerja baik online maupun offline.

Pada versi 6, tampaknya pengguna GeoGebra akan diberikan pengalaman yang sedikit berbeda dibandingkan ketika menggunakan versi sebelumnya. Tampilan awalpun sudah sangat berbeda, sehingga perlu sedikit penyesuaian untuk menggunakan versi ini, namun penyesuaian ini tidaklah lama. Pada versi ini GeoGebra mengenalkan istilah baru untuk aplikasinya, yaitu GeoGebra Math Apps.




Selanjutnya, apa yang menjadikan GeoGebra versi 6 ini lebih baik dibandingkan versi sebelumnya? Menurut informasi resmi di http://blog.geogebra.org bahwa versi 6 telah mengalami beberapa peningkatan atau perbaikan antara lain:
  • Mempunyai tampilan yang sama dan bagus di semua platform dan halaman web
  • Fitur baru untuk editor equation pada tampilan aljabarnya
  • Perbaikan tampilan aljabar (pada slider, checkbox, dan pecahan)
  • Perbaikan tools penyisipan gambar dan dapat mengambil gambar dari webcam
  • Penyimpanan terintegrasi dengan akun geogebra, sehingga dapat diakses disemua platform
  • Dapat digunakan secara offline
Lalu, bagaimana dengan versi sebelumnya? Jangan khawatir, bagi pengguna yang masih tetap ingin memakai GeoGebra versi 5, GeoGebra tetap akan mensuport jika dalam aplikasi lama (GeoGebra Clasic) terdapat bug.

Anda penasaran dan ingin mencoba GeoGebra versi 6, atau GeoGebra Math Apps segera download dan isntal GeoGebra versi 6 dari web resminya atau klik LINK BERIKUT.




Blog Belajar GeoGebra juga akan menyajikan tutorial-tutorial untuk GeoGebra versi 6 ini, jadi tetap setia ya di blog belajar geogebra ini. Selamat mencoba!!!!