October 26, 2014

Luas Daerah

Dalam buku Calculus (9th edition) pembahasan integral dimulai dari pengenalan luas daerah. Pembahasan dimulai dari luas daerah dari persegi panjang hingga lingkaran. Selanjutnya untuk mengantarkan ke definisi integral diberikan contoh bagaimana menghitung luas daerah dibawah kurva $ f(x)=x^2$ dan dibatasi oleh sumbu x dan berada pada interval 0 sampai 2.

Pembahasannya lengkap sekali sehingga bagi yang kurang senang matematika jadi tambah nggak mudeng kayaknya. Yang menjadi perhatian saya pada pembahasan ini adalah disajikannya gambar  grafik $ f(x)=x^2$ yang dicari luas daerahnya dibagi dalam beberapa bagian persegi panjang. Jika diperhatikan kayaknya penjelasan dibuku ini juga bikin pusing bagi yang kurang senang matematika.

Nah supaya nggak pusing, kita buat aja gambarnya dengan GeoGebra dan bisa juga kita buat animasinya biar tambah segar.....

Gambar yang dibuat nanti ada dua seperti yang ada dalam buku Calculus (9th edition) yang ditulis oleh Varberg, Purcell dan Rigdon. Mari langsung praktik.

Siapkan lembar kerja GeoGebranya, Ketik di menu input f(x)=x^2 untuk membuat grafik dari $f(x)=x^2$. Setelah itu buat sebuah slider, misal slider a yang dibuat interval 1 hingga 100 (ini disiapkan untuk membuat banyaknya bagian persegi panjangnya). Setelah itu pada menu input ketikkan LowerSum[f, 0, 2, a]. Perintah ini maksudnya akan membuat bagian bawah kurfa f(x) dari 0 hingga 2 pada sumbu x berjumlah a bagian.

Drag slidernya apa yang terjadi...., yah itulah sebenarnya penjelasan visual dari apa yang ditulis oleh  Varberg, Purcell dan Rigdon.

Gbr. 1. LowerSum
Kemudian untuk gambar yang kedua, ketikkan pada menu input UpperSum[f, 0, 2, a]. Dengan maksud yang sama dapat kita lihat perbedaannya dimana antara perintah ini dengan perintah yang satunya bukan?

Gbr. 2. UpperSum
Kita juga bisa gabungkan kok dua gambar tadi, hasilnya dijumlahkan dan dibagi dua. Hasilnya bandingkan dengan penghitungan integral tentu nantinya. Selamat mencoba, dan yang masih bingung bisa melihat video tutorialnya juga di bawah ini.
Gbr. 3. LoweSum + UpperSum
Videonya



0 comments:

Post a Comment