November 8, 2014

Computer Algebra System (CAS)

Menyelesaikan soal matematika secara manual merupakan satu kompetensi penting dalam mempelajari matematika. Hal ini bermanfaat untuk mengasah dan melatih kemampuan berpikir dan bernalar bagi mereka yang belajar matematika. Dengan kompetensi penyelesaian manual matematika yang baik, kita tidak akan ketergantungan terhadap alat bantu hitung baik yang tradisional maupun modern. Namun demikian, saat ini kita berada pada era yang sangat memungkinkan belajar matematika menggunakan sebuah sistem modern seperti program komputer.

Program komputer sebenarnya hanya alat yang digunakan untuk membantu kita agar lebih mudah dalam memahami konsep matematika. Dengan program komputer, konsep yang dipelajari dapat disimulasikan mendekati fakta dalam kehidupan. Misalnya, saat kita menentukan penyelesaian sistem persamaan yang hasilnya adalah bentuk akar. Untuk menggambar grafik penyelesaiannya secara manual hanya digunakan perkiraan. Berbeda ketika menggunakan program komputer, penyelesaian tersebut menjadi lebih mendekati fakta sesungguhnya.

Agar dalam mempelajari matematika bisa menjadi lebih nyata dan berhubungan nyata dengan penyelesaian manual, saat ini kita dapat menggunakan program komputer yang dikenal dengan "Computer Algebra System (CAS)". Dalam situs wikipedia disebutkan bahwa Computer Algebra System (CAS) merupakan program komputer yang memungkinkan untuk melakukan perhitungan matematika dengan cara yang mirip dengan cara-cara manual (wikipedia).

GeoGebra versi 4 ke atas telah dilengkapi fitur CAS ini, sehingga penggunaan GeoGebra sebagai alat bantu mempelajari matematika juga akan semakin mempermudah dalam pemahaman konsep matematika. Sebagai contoh kita akan menyelesaikan sebuah sistem persamaan non linear $y= x^2$ dan $ y=x+1$ dengan tekhnik substitusi.

Langkah awal yang dilakukan adalah menyiapkan 3 area kerja di GeoGebra, yaitu algebra, cas dan graphics. Langkah selanjutnya adalah melakukan proses pengerjaan seperti halnya penyelesaian secara manual, namun semua perhitungan nantinya akan dilakukan oleh komputer. Yang perlu dilakukan adalah ketikan persamaan-persamaan pada menu input yaitu y=x^2, maka akan terbentuk persamaan dan gambar tersebut secara langsung, lanjutkan dengan y=x+1.

Sebenarnya dengan langkah ini, langsung saja dicari titik potongnya pun selesai, namun hasilnya bukan berupa ekspresi matematika seperti yang kita inginkan diawal, yaitu dalam bentuk ekspresi matematika manual. Untuk dapat memperoleh hasil yang diinginkan tersebut, maka digunakanlah fitur CAS. Ketikkan langsung di CAS persamaan pertama, misal c dan tekan enter, kemudian a tekan enter (c dan a adalah parameter dari masing-masing persamaan, jadi dapat beda).

Selanjutnya di kolom ke tiga ketikkan
intersect[c,a] (jangan lupa enter ya)
Apabila berhasil akan tampil himpunan penyelesaian yang diinginkan, dan agar tampil tititk tersebut pada grafik, langsung klik saja pada bagian bulat yang ada disebelah kiri hasil penyelesaian tersebut, maka akan tampillah titik yang dimaksud.

Hasil Penyelesaian dengan CAS


Tutorial sederhana dapat dilihat pada video berikut:
Selanjutnya, untuk tekhnik-tekhnik CAS yang lain, akan kita bahas pada tulisan selanjutnya. Selamat mencoba semoga menambah pemahaman tentang konsep matematika dengan benar, dan jangan lupa latih terus kemampuan matematika kita secara manual juga ya....

0 comments:

Post a Comment