February 8, 2015

Translasi

Dalam aktivitas keseharian kita, secara sadar atau tidak sadar kita selalu menyaksikan dan mengalami Translasi.  Setiap hari kita berjalan dari satu tempat ke tempat yang lain, memindahkan sesuatu dari satu tempat ke tempat yang lain, melihat suatu benda yang bergerak dari satu tempat ke tempat yang lain dan masih banyak hal lain yang kita alami yang berhubungan dengan perpindahan.

Dalam kamus besar bahasa Indonesia dituliskan bahwa translasi adalah pemindahan semua titik di dalam bidang tertentu pada jarak dan arah yg sama. Merujuk pada pengertian ini, maka  tidak dapat dipungkiri lagi bahwa dalam aktifitas keseharian kita selalu menyaksikan dan mengalami translasi. Namun demikian kegiatan yang kita lakukan dan saksikan dalam keseharian jarang sekali kita sebut sebagai translasi, sehingga saat disebutkan kata translasi terasa sangat asing.

Istilah translasi lazimnya digunakan pada matematika yang merupakan bagian dari transformasi geometri. Melihat kembali definisi translasi pada Kamus Besar Bahasa Indonesia maka tidak akan terlepas dengan vektor. Kenapa tidak terlepas dari vektor? Merujuk kembali pada Kamus Besar Bahasa Indonesia yang menuliskan bahwa vektor adalah besaran yang memiliki ukuran dan arah. Untuk memindahkan sesuatu ke tempat lain, pastilah diperlukan sebuah petunjuk atau perintah yang mengarahkan sesuatu tersebut dipindahkan, misalnya dipindahkan 5 meter ke sebelah kanan. Pemindahan ini akan mempunyai ukuran 5 meter ke arah kanan.

Penggunaan translasi pada GeoGebra pun tidak terlepas dari GeoGebra. Sehingga untuk melakukan translasi pada GeoGebra, langkah yang tidak boleh ditinggalkan adalah membuat vektor translasinya. Berkenaan dengan hal tersebut, disarankan bagi yang menggunakan GeoGebra sebagai media untuk mempelajari atau membelajarkan Transalasi terlebih dahulu disampaikan tentang vektor. Hal ini agar nantinya tidak terjadi miskonsepsi tentang translasi.

Misalnya segitiga ABC dengan A(2,4), B(1,3) dan C(2,2)  akan ditranslasikan oleh $\binom{2}{-3}$.
Agar translasi dapat berhasil, maka buatlah vektor dengan cara mengetikkan secara langsung di menu input "vector((0,0),(2,-3))". Selanjutnya untuk melakukan translasi klik tool translasi, klik segitiga yang akan ditranslasikan dan vektor translasinya. Maka translasi yang dilakukan telah sukses. Agar lebih memahami makna dari translasi sebaiknya tampilkan gridlines di GeoGebranya.
Untuk melakukan translasi, selain menggunakan tekhnik tersebut dapat menggunakan tekhnik input langsung atau modifikasi dengan klik langsung. Namun yang perlu menjadi perhatian adalah vektor translasinya. Sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan translasi dapat menyaksikan video tutorial berikut:
 



February 1, 2015

Simulasi Suku Banyak (Polinomial)

Program iteraktif dapat digunakan untuk membantu menginvestigasi sebuah fungsi matematika (Miller, 2013). Program yang interaktif akan memberikan ilustrasi sesuai dengan kondisi yang dinginkan secara realtime.

Tulisan kali ini akan membahas bagaimana membuat sebuah fungsi polinomial yang mempunyai derajat tertentu dalam bentuk yang interaktif. Contoh yang akan digunakan menggunakan polinom dengan derajat maksimum 5. Secara langsung sebenarnya polinomial berderajat 5 dapat langsung dibuat dengan mengetikkan pada menu input langsung, namun cara ini akan memberikan hasil yang kurang interaktif.

Untuk membuat fungsi polinom agar dapat digunakan secara interaktif digunakan fasilitas slider. Langkah awal yang diperlukan adalah membuat slider sebanyak 5 buah slider. Agar pembuatan slider mudah, cukup ketikkan angka 1 pada menu input langsung dan tekan enter sebanyak 5 kali maka akan terbentuk 5 slider yang berjajar rapi secara vertikal (secra otomatis akan terbentuk a, b, c, d dan e) . Namun setelah pengetikkan, slider tidak akan tampil secara otomatis. Slider perlu ditampilkan dengan cara melakukan klik sedemikian rupa pada number (a, b, c, d dan e) di bagian algebra hingga slider tampil di tampilan graphics.

Setelah slider tampil, ketikkan pada menu input langsung: f(x)= (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e) sehingga akan tampil grafik yang mengilustrasikan polinom yang baru saja dibuat. Agar tampil bentuk pangkat pada menu algebra lakukan perintah berikut dengan cara mengetikkan pada menu input langsung: expand(f).

Untuk menampilkan akar dari polinom yang baru dibuat, ketikkan root(f). Untuk menggunakan secara interaktif, gerakkan slider sesuai dengan keperluan. Simak tutorialnya pada video berikut;

Selamat mencoba.

Referensi:
Miller (2013); Investigating the Generalization of a Special Property of Cubic Polynomials to Higher Degree Polynomials, diakses dari: http://www.geogebrajournal.com/index.php/ggbj/article/view/25/30pada tanggal 1 Februari 2015.