October 9, 2015

Pembahasan Soal Volume Benda Putar UN 2015

Integral merupakan materi yang terkategori baru dikenal oleh siswa SMA. Pada kurikulum 2006 atau KTSP integral baru dipelajari pada kelas XII. Materi integral senantiasa menghiasi lembar soal ujian nasional SMA kuhusunya program IPA dengan jumlah soal yang cukup banyak. Soal integral dimulai dari soal kategori mudah hingga sulit. Salah satu soal yang sering muncul adalah penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.

Dari beberapa paket soal ujian nasional tahun 2015 yang lalu, dapat diambil sebuah soal untuk dibahas pada kesempatan kali ini yaitu:
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva $y=−x^2+ 4$, sumbu X, garis  X = 0 di kuadran I diputar mengelilingi sumbu X sejauh $360^0$ adalah ....
Untuk menyelesaikan soal ini, langkah yang paling mudah untuk dilakukan pada tahap awal adalah menggambar grafik $y=-x^2+4$. Dengan menggambar grafik tersebut, akan diketahui daerah mana yang harus diputar dan dihitung volumenya. Grafik dari soal di atas dapat divisualisasikan dengan GeoGebra sebagai berikut:



Dari gambar diperoleh kesimpulan bahwa batas integralnya adalah 0 sampai 2, maka volumenya dapat dihitung dengan cara menyelesaikan $\int_0 ^2 \pi y^2 dx $.

$\begin{eqnarray*}
\int_0 ^2 \pi y^2 dx&=&\pi \int_0^2 (-x^2+4)^2 dx \\
&=&\pi \int_0 ^2 (x^2-8x+16) dx\\
&=&\pi((\frac{x^3}{3}-4x^2+16x)|_0 ^2)\\
&=&\pi \frac{256}{15}\\
\end{eqnarray*}$

Jadi volume benda putarnya adalah $\frac{256}{15}\pi$ satuan volume. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba, semoga sukses selalu menyertai kita.

0 comments:

Post a Comment