December 1, 2015

Persamaan Lingkaran

Dalam geometri Euclid, lingkaran merupakan himpunan titik-titik pada sebuah bidang dan memiliki jarak yang sama dari sebuah titik pusat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan simulasi berikut ini.


Jarak titik A ke B dapat dihitung dengan cara:
$r  =  \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$
sehingga
$r^2  = (x-a)^2+(y-b)^2.$

Bentuk
 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 
disebut sebagai 
persamaan lingkaran yang berpusat di A=(a,b) dan berjari-jari r

Jika pusatnya adalah (0,0) maka persamaan lingkarannya adalah:
$x^2+y^2=r^2$
Perhatikan simulasi lingkaran berpusat di (0,0) berikut:


Dari dua persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa unsur utama dalam sebuah lingkaran adalah pusat dan jari-jari. Jadi untuk membentuk sebuah persamaan lingkaran, syarat perlunya adalah pusat dan jari-jarinya diketahui terlebih dahulu.

Sebagai contoh kita dapat melihat bahwa persamaan $x^2+y^2=16$ adalah lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari 4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan berjari-jari 5 adalah $(x-2)^2+(y-3)^2=25$.

0 comments:

Post a Comment