July 18, 2016

Luas Daerah Antara Sebuah Kurva dan Sumbu Y

Perintah integral tentu di GeoGebra akan menghasilkan sebuah luasan kurva dengan batasan tertentu. Secara default, GeoGebra hanya dapat mengoperasikan integral dengan variabel x, sehingga luas daerah yang terbentuk dari operasi integral merupakan luas daerah yang batas integralnya hanya terletak pada sumbu x saja. Untuk beberapa keperluan, ada kalanya kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi sebuah kurva dengan sumbu y. Untuk itu, pemahaman luas integral menggunakan grafik sangat diperlukan agar kita dapat menentukan luas daerah dan gambar luasannya dengan tepat dan benar.

Dalam hal ini, kita akan coba lakukan studi kasus untuk memahami teknik penghitungan integral jika daerahnya dibatasi oleh sumbu y seperti gambar berikut!
Gambar 1

Daerah yang diarsir pada gambar di atas, merupakan luas daerah antara sebuah kurva dari fungsi $f(x)=3x^3$ dan sumbu y, $y=0$ dan $y=1$. Lalu bagaimana menghitungnya?

Fungsi $f(x)=y$ harus dirubah menjadi bentuk $f(y)=x$ kemudian baru dapat diintegralkan menggunakan batas-batas $y$. Namun hal itu sulit dilakukan, karena sebagaimana dituliskan di awal bahwa GeoGebra belum bisa mengeksekusi integral dengan variabel y . Jika kita tetap mencari luas daerahnya dengan menggunakan perintah integral secara langsung, maka hasilnya tentu tidak sesuai dengan yang diharapkan. Kita coba saja ketikkan rumus integral pada menu input:
"Integral[f(x), 0, 1]"
maka hasilnya berupa gambar dengan luasan yang tidak tepat seperti gambar berikut:
Gambar 2

Lalu apakah kita tidak dapat mencari luas daerahnya dengan menggunakan integral? Tentu masih bisa, namun disini perlu kita lihat dari sisi yang berbeda bahwa luas daerah pada gambar 1 adalah luas daerah yang dibatasi oleh beberapa garis dan sebuah lengkungan, Daerah yang diarsir tersebut dibatasi oleh garis $x=0$ dan $y=1$ serta kurva $f(x)$, sehingga daerah tersebut sebenarnya dibentuk antara garis $y=1$ dan kurva $y=3x^3$ dengan batas-batas merupakan perpotongan $x=0$ dengan $y=3x^3$ serta perpotongan $y=1$ dengan $y=3x^3$.

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, mari kita ikuti langkah-langkah penyelesaian menggunakan GeoGebra berikut:

  1. Buat fungsi dengan mengetikkan pada menu input f(x)=3x^3.
  2. Buat garis dengan mengetikkan y=1 pada menu input, sehingga terbentuklah sebuah garis dengan nama g (nama garis bisa saja berbeda).
  3. Cari titik potong antara garis $g$ dengan sumbu $y$, antara $f(x)$ dan garis $g$, serta antara $f(x)$ dan sumbu $y$, sehingga diperoleh titik potong seperti gambar 3.
  4. Cari luas daerahnya menggunakan rumus "Integral Between" dengan mengetikkan pada menu input:
    IntegralBetween[g, f, x(C), x(B)]
  5. Hasil integral dan gambar terbentuk, maka selesailah masalah pada gambar 1.
Gambar 3
Untuk lebih memahami cobalah menggunakan bentuk-bentuk yang berbeda.

Bersambung....

2 comments:

  1. Sangat membantu, langkah-langkahnya OK :)
    Terima Kasih Pak

    ReplyDelete
    Replies
    1. Oke, semoga blog ini bermanfaat untuk semuanya....

      Delete