July 11, 2016

Simulasi Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y di GeoGebra

Umumnya sebuah gambar datar diputar mengelilingi sumbu  $X$ untuk melihat bentuk benda putar sekaligus mencari berapa volume benda putar tersebut, namun ada kalanya kita perlu memutar sebuah gambar datar mengelilingi sumbu $Y$. Dalam hal pemutaran mengelilingi sumbu $Y$, perlu diperhatikan bahwa kurva yang diputar bukanlah kurva dalam bentuk $f(x)=y$ melainkan kurva dalam bentuk $f(y)=x$.
Volume elemen silindernya bukanlah $\pi [f(x)]^2 \Delta x$, melainkan $\pi [f(y)]^2 \Delta y$, sehingga dengan menggunakan limit jumlah maka volume benda sesungguhnya adalah:

$V=\pi \int_a^b[f(y)]^2dy=\pi \int_a^bx^2dy$

Berdasarkan analogi di atas, maka untuk membuat simulasi volume benda putar mengelilingi sumbu $Y$ menggunakan GeoGebra perlu dicari terlebih dahulu fungsi $f(y)=x$. Karena GeoGebra saat ini belum dapat mengeksekusi variabel $y$ secara langsung, maka cara yang paling mudah adalah menentukan invers dari fungsi semulanya.

Baca juga:



Namun, fungsi invers tersebut kemudian di hidden (sembunyikan) karena hanya diperlukan sebagai alat untuk membuat simulasi dari volume benda putar yang mengelilingi sumbu $Y$

Berikut kita contohkan cara membuat simulasi volume benda putar dari $f(x)=x^3+1$ yang diputar mengelilingi sumbu $Y$ dengan batas $y= -1$ dan $y=2$.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:
  1. Siapkan lembar GeoGebra yang menampilkan gambar 2D dan 3D;
  2. Buat fungsi $f(x)=x^3+1$;
  3. Cari inversnya dengan menggunakan perintah Invert(f) dan hidden-lah hasilnya;
  4. Buat slider sudut $\alpha$;
  5. Buat kulit benda putarnya dengan perintah Surface[g(a) cos(b), a, g(a) sin(b), a, -1, 2, b, 0, α];
  6. Geser slidernya untuk melihat simulasi benda putarnya;
  7. Jika sukses hasilnya seperti berikut ini:

Selamat mencoba! Untuk lengkapnya silahkan saksikan vidio tutorial pembuatan simualasi volume benda putar mengelilingi sumbu y menggunakan GeoGebra berikut ini:

0 comments:

Post a Comment