November 1, 2016

Teknik Cepat Menyelesaikan Soal Dimensi Tiga

Masalah jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga di Ujian Nasional SMA ternyata masih menjadi salah satu soal yang menyulitkan bagi siswa. Hal ini dimungkinkan karena beberapa sebab, diantaranya kesulitan merepresentasikan bangun ruang dimensi tiga pada bidang datar. Kesulitan lain yang mungkin adalah sulitnya siswa untuk menganalisis dan menalar serta menentukan dimana sesungguhnya jarak yang dimaksud.

Pemilihan dan penggunaan strategi untuk menghitung jarak dan kesalahan dalam perhitungan merupakan kesulitan yang masih sangat dimungkinkan terjadi. Untuk melatih siswa agar dapat belajar menganalisis dan menalar terkait jarak pada ruang dimensi tiga, kita bisa mencoba menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu untuk belajar.

Berikut ini disajikan teknik mengerjakan soal jarak titik ke garis pada ruang dimensi tiga menggunakan GeoGebra dengan soal sebagai berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik C ke garis FH adalah .... 
Untuk menyelesaikan soal ini, gunakan langkah-langkah berikut:


  1. Siapkan lembar GeoGebra yang terdiri dari tiga tampilan utama: Algebra, graphic 2 D, dan graphic 3 D.
  2. Buat dua titik yang berjarak 5 satuan pada sumbu x  di jendela kerja graphic 2D, kemudian tutuplah tampilan graphic 2D sehingga area kerja tinggal algebra dan graphic 3D.
  3. Buat kubus dengan cara menghubungkan dua titik yang telah dibuat tadi, jika masih kesulitan membuatnya dapat membaca tulisan terkait di blog ini tentang kubus.
  4. Buat ruas garis FH, dan garis yang tegak lurus dengan ruas garis FH yang melalui titik C.
  5. Dari sini, kita dapat membuat perencanaan penyelesaian masalahnya.
    Misal dengan membuat segitiga sama sisi, kemudian menggunakan konsep trigonometri untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Misal jarak titik yang dimaksud adalah x seperti terlihat pada gambar berikut:

Maka kita dapat menggunakan konsep sinus sebagai berikut:
$\sin{60}^0=\frac{x}{5\sqrt{2}}$
$x=\frac{5}{2}\sqrt{6}$

Penyelesaian tersebut dapat langsung dikerjakan dalam lembar GeoGebra pada menu CAS. Gunakan perintah solutions. Untuk perintah solutions dapat membaca postingan terdahulu dengan judul:

Menggunakan Perintah "Solutions" untuk Penyelesaian Soal Matematika

Agar lebih jelas, simak tutorial berikut:



Sebagai bahan latihan, silahkan mencoba menyelesaikan soal-soal berikut ini:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis BD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke garis FD adalah .... (Soal UN 2016 IPA)

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik M adalah titik tengah AB. Jarak titik E ke CM sama dengan…. (Soal UN 2015 IPA)
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik N tengah–tengah AE. Jarak titik H ke BN adalah…. (Soal UN 2015 IPA)
Perlu diingat, GeoGebra hanya digunakan sebagai alat bantu belajar dimana harapannya siswa mempunyai kemampuan bernalar yang tinggi sehingga mampu menyelesaikan masalah pada ruang dimensi tiga dengan tepat.

0 comments:

Post a Comment