April 15, 2017

Pelatihan GeoGebra Gratis

Matematika Nusantara namanya biasa disingkat dengan MN, yang awalnya merupakan komunitas guru-guru matematika di dunia maya dengan visi dan misi yang sama, kemudian hari telah menjelma menjadi badan hukum sesuai dengan keputusan Menkumham Republik Indonesia Nomor AHU-003239.AH.01.07.TAHUN 2017 tentang Pengesahan Pendirian Badan Hukum Perkumpulan Matematika Nusantara. Di usia yang masih kategori BALITA ini MN mencoba untuk berbuat dalam rangka peningkatan kompetensi para anggotanya melalui kegiatan Pendidikan dan Latihan (diklat) GeoGebra Dasar.

Pelatihan ini tidak harus mengganggu KBM (Kegiatan Belajar Mengajar), dan tidak harus berbiaya. Diklat dalam jaringan (online) ini GRATIS, BERKUALITAS dan BERSERTIFIKAT, khusus bagi anggota MN (Matematika Nusantara). Yang berminat untuk mendaftar bisa mengisi formulir melalui link berikut:



Walaupun kami share agak terlambat, namun harapannya masih ada kesempatan dari MN untuk memperpanjang waktu pendaftaran untuk mengikuti pelatihan ini.

Jadi, yang ingin daftar buruan ya? Karena kegiatan ini sangat positif dengan tujuan pelaksanaan yang cukup jelas agar peserta diklat dapat dapat:

  1. Mengenal Geogebra
  2. Membuat obyek bangun datar
  3. Membuat sudut, garis sejajar, garis tegak lurus dan garis singgung lingkaran
  4. Mengeksplorasi perintah (command) persamaan, pertidaksamaan dan fungsi
  5. Membuat transformasi geometri
Selamat mendaftar dan mengikuti diklat GeoGebra Dasar!!!!




February 19, 2017

Dilatasi

Dalam kehidupan sehari-hari terkadang kita perlu melihat benda yang kecil agar dapat terlihat lebih jelas dengan cara memperbesar tampilan benda tersebut menggunakan alat bantu yang sesuai, misalnya mikroskop, teropong, kamera, dan sebagainya. Di lain kesempatan justru sebaliknya, benda yang besar diperlukan agar tampilannya kelihatan lebih kecil, misalnya untuk melihat bentuk sebuah pulau, gunung, atau bahkan bumi diperlukan bentuk yang lebih kecil agar dapat teramati.

Bentuk-bentuk yang merupakan hasil perbesaran atau pengecilan itu sebenarnya telah mengalami proses dilatasi. Dilatasi dapat diartikan sebagai perkalian dengan sebuah faktor yang dapat menghasilkan bayangan obyek menjadi lebih besar atau lebih kecil dari objek sebenarnya. Karena perbesaran atau perkecilan objek yang didilatasi tergantung dari faktor pengalinya, maka untuk menentukan hasil dari dilatasi sebuah objek cukup kalikan setiap objek yang didilatasi dengan faktor pengalinya.



Kita dapat memanfaatkan GeoGebra sebagai media untuk meningkatkan pemahaman tentang dilatasi. Berikut ini beberapa langkah yang perlu dilakukan untuk membuat dilatasi menggunakan GeoGebra:

  1. Buat sebuah slider yang berfungsi sebagi faktor pengali dilatasi.
  2. Buat atau tentukan sebuah objek yang akan didilatasi.
  3. Gunakan rumus atau perintah Dilate[ <Object>, <Dilation Factor> ] atau Dilate[ <Object>, <Dilation Factor>, <Dilation Center Point> ]
Perhatikan contoh pada tutorial berikut ini:

Agar penggunaan GeoGebra untuk dilatasi dapat dikuasai dengan baik, maka perlu kita mencoba menggunakan perintah dilatasi ini pada berbagai keadaan. Jika yang dicontohkan di atas adalah dilatasi objek dari sebuah objek yang disisipkan, maka kita dapat mencoba dengan objek lain berupa titik atau kurva yang dibuat menggunakan GeoGebra.
Prinsip pendilatasian tidak ada perbedaan dengan contoh yang telah disajikan di atas. Jika mengalami kesulitan dapat bertanya dengan cara mengisi komentar di bawah. Selamat mencoba....

February 16, 2017

Menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa Menggunakan GeoGebra

Sebelum membahas cara menyelesaikan persamaan diferensial biasa menggunakan GeoGebra, mari kita lihat beberapa pengertian dari persamaan diferensial berikut:

  • Persamaan Differensial adalah Persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi
  • Persamaan Differensial Biasa adalah Persamaan yang mempunyai fungsi satu variable bebas
  • Persamaan Differensial Parsial adalah Persamaan yang mempunyai fungsi dengan jumlah variable bebas lebih dari satu
Persamaan Diferensial Biasa dalam bahasa inggris disebutkan sebagai Ordinary Differential Equations (ODE), sehingga dalam pembahasan penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial biasa ini akan digunakan perintah "SolveODE".

Perintah SolveODE dapat digunakan langsung untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan cara mengetikkan langsung perintah SolveODE dan bentuk persamaan diferensial yang akan diselesaikan tersebut.

Terdapat 10 cara penggunaan perintah SolveODE yang masing-masing perintah mempunyai keguanaan masing-masing. 10 perintah SolveODE tersebut adalah sebagai berikut:

Input Syntax:

  1. SolveODE[ <f'(x, y)> ]
  2. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Point on f> ]
  3. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <End x>, <Step> ]
  4. SolveODE[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <End t>, <Step> ]
  5. SolveODE[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <End x>, <Step> ]
CAS Syntax:
  1. SolveODE[ <Equation> ]
  2. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f> ]
  3. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
  4. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f> ]
  5. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
Pembahasan pada postingan kali ini akan membahas perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] pada menu input. Sebelum melanjutkan pembahasan, ada beberapa hal yang harus dipahami terlebih dahulu agar perintah SolveODE[<f'(x,y)>] dapat memberikan hasil yang sesuai.

Supaya perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] memberikan hasil yang semestinya, terlebih dahulu persamaan diferensialnya diubah menjadi bentuk dy/dx. Perhatikan penggunaan perintah SolveODE untuk menyelesaikan beberapa soal persamaan diferensial berikut.

Carilah penyelesaian umum dari persamaan diferensial $\frac{dy}{dx}= (1+x)(1+y)$
Soal di atas dapat langsung diselesaikan dengan mengetikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(1+x)(1+y)]


Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Cari penyelesaian umum dari persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$
 Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu merubahnya menjadi bentuk umum $\frac{dy}{dx}$, sehingga bentuk persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$ akan menjadi $\frac{dy}{dx}= \frac{-(x+y)}{x}$. Bentuk terakhir inilah yang dapat diinputkan ke GeoGebra agar dapat diperoleh penyelesaian-nya.

Ketikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(-(x + y)) / x]

Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Dengan menggunakan dua contoh tersebut, diharapkan para pembaca blog ini dapat memahami dan mempraktikkan perintah SolveODE dalam mencari penyelesaian persamaan diferensial biasa. Perintah SolveODE yang lain, mudah-mudahan dapat kita bahas dalam kesempatan berikutnya. Selamat mencoba, bagi yang belum jelas dapat berkomentar di bawah postingan ini.

February 6, 2017

Membuat Simulasi Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika yang diajarkan pada jenjang SMP dan SMA. Fungsi kuadrat dapat juga disebut sebagai fungsi parabola, karena bentuk dari grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Grafik fungsi kuadrat dapat berupa grafik yang terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.

Sebelum membahas lebih lanjut tentang kondisi-kondisi seperti apa yang menyebabkan grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau terbuka ke bawah, sebaiknya kita lihat terlebih dahulu bentuk umum dari fungsi kuadrat berikut:
$f(x)= ax^2+bx+c$

Agar lebih mudah dan kita mampu menyimpulkan kondisi yang seperti apa sehingga grafik fungsi kuadrat harus terbuka ke atas ataukah terbuka ke bawah, maka kita dapat menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu simulasi grafik fungsi kuadrat tersebut.

Berikut ini langkah-langkah membuat simulasi grafik fungsi kuadrat menggunakan GeoGebra:
  1. Buka lembar GeoGebra
  2. Buatlah 3 slider, yaitu slider a, slider b, dan slider c.
  3. Pada menu input ketikkan ax^2+bx+c
  4. Untuk mengetahui beragam kondisi grafik fungsi kuadrat, geserlah slider a, b atau c.

Melalui kegiatan tersebut, kita akan dapat menyimpulkan berbagai kondisi dan posisi grafik fungsi kuadrat dengan membandingkan nilai slider a, b, dan c dengan perubahan grafik fungsi kuadrat yang dibuat. Menggunakan media ini, diharapkan pembelajaran matematika menjadi lebih menyenangkan dan bermakna.

Agar lebih jelas, simak vidio tutorialnya berikut ini:


Selamat mencoba, jangan lupa subscribe chanel kami dan like fanspage kami ya....

February 1, 2017

Menyelesaikan Masalah Jurusan Tiga Angka

Jurusan tiga angka merupakan salah satu penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari, meskipun dalam praktiknya saat ini sudah banyak digunakan aplikasi yang memudahkan sebagai substitusi dari jurusan tiga angka tersebut. Namun demikian, jurusan tiga angka masihlah sangat penting untuk dipelajari sebagai sarana memperkuat konsep matematika khususnya masalah sudut dan trigonometri.

Secara manual untuk menggambar jurusan tiga angka dapat digunakan peralatan busur dan penggaris serta kertas berpetak. Kali ini kita akan membahas penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah jurusan tiga angka ini. Sebelumnya perlu dipahami bahwa pengukuran sudut di jurusan tiga angka berpedoman pada arah utara dan sudut diukur searah dengan jarum jam.

Berikut ini kita contohkan penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah jurusan tiga angka dimulai dengan masalah yang sederhana.
Gambarlah sebuah titik  yang berjarak 4 satuan dari titik (0,0) dengan jurusan 035°
Langkah-langkahnya sebagai berikut:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y dan berjarak 4 satuan dari titik asal B= (0,0), misal A=(0,4)
  • Buat sudut 35 derajat searah putaran jarum jam dan melalui titik A dan titik asal, sehingga diperoleh titik A', titik A' inilah yang merepresentasikan titik A yang berjarak 4 satuan dari titik B =(0,0)


Sebuah pesawat terbang ke arah 120°, kemudian berbelok ke jurusan 240°, buatlah sketsa penerbangan pesawat tersebut
Langkah-langkah penyelesaiannya:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y misal titik A dan sebuah titik asal B=(0,0)
  • Dari titik tersebut buat sebuah sudut 120 derajat sehingga diperoleh sebuah titikA'
  • Buat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu y dan melalui titik A'
  • Buat sebuah titik pada garis yang telah dibuat tersebut, misal titik C
  • Buat sudut 240 derajat melalui titik C dan titik A' sehingga diperoleh titik C'
  • Buat ruas garis yang melalui titik B dan A', kemudian titik A' dan C', ruas garis tersebutlah sketsa penerbangan dari pesawat tersebut

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan 1 menuju ke pelabuhan 2 yang jaraknya 400 km dengan arah 080° , kemudian dari peabuhan 2 berlayar lagi menuju pelabuhan 3 sejauh 600 km dengan arah 170°. Sketsa gambarnya dan tentukan jarak antara pelabuhan 1 dan 3 !
Langkah-langkah penyelesaian:

  • Buat sebuah titik pada sumbu y misal titik A=(0,4) (400 km = 4 satuan) dan sebuah titik asal B=(0,0)
  • Dari titik tersebut buat sebuah sudut 80 derajat sehingga diperoleh sebuah titikA'
  • Buat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu y dan melalui titik A'
  • Buat sebuah titik pada garis yang telah dibuat tersebut, misal titik C (x(A'), (6+y(A'))
  • Buat sudut 170 derajat melalui titik C dan titik A' sehingga diperoleh titik C'
  • Buat ruas garis yang melalui titik B dan A', kemudian titik A' dan C', ruas garis tersebutlah sketsa penerbangan dari pesawat tersebut, untuk jaraknya buat ruas garis yang melalui titik B dan C'.



Untuk dimengerti bahwa pada saat membuat sudut pada jurusan tiga angka ini gunakan perintah "angle with given".
Selamat mencoba......

January 15, 2017

Penyelesaian Pertidaksamaan Logaritma

Logaritma biasa didefinisikan sebagai invers dari perpangkatan atau eksponen. Soal-soal yang bertema logaritma kerap dikeluarkan dalam soal-soal ujian matematika, baik ujian sekolah, nasional maupun ujian seleksi masuk perguruan tinggi atau seleksi yang lain. Jika pemahaman tentang konsep pangkat sudah cukup baik, untuk memahami konsep logaritma akan menjadi lebih mudah.

Konsep logaritma dan penyelesaian soal logaritma tentu sudah dipelajari di sekolah baik dengan cara yang biasa maupun dengan cara cepat yang diistilahkan dengan smart solution atau yang semakna dengan hal tersebut.

Sesuai dengan tema blog ini yang mengangkat tema utama penggunaan GeoGebram, maka pada postingan kali ini akan disajikan bagaimana trik menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma menggunakan geogebra. Trik ini disajikan bukan untuk menggantikan cara-cara manual dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma, namun hanya sekedar alat pembanding dan membantu mengoreksi jawaban atau kunci jawaban dari sebuah soal pertidaksamaan logaritma. Selain itu, triks ini juga bermanfaat bagi mereka yang akan membuat soal bertema logaritma untuk mendapatkan jawaban praktis dan tepat dari soal yang akan dibuatnya.

Untuk menerapkan triks ini, mari kita lihat dan kerjakan beberapa soal yang sempat dikeluarkan dalam ujian nasional SMA berikut ini menggunakan geogebra. Sebelumnya buka terlebih dahulu program geogebra dengan tampilan utama adalah CAS.



Untuk menyelesaikan soal di atas, ketikkan pertidaksamaan logaritmanya pada lembar CAS di GeoGebra dengan:
log(1/3, (x+sqrt(3)))+log(1/3, (x-sqrt(3)))>0
Kemudian enter dan klik tanda x= pada tools bar atas, maka jawaban akan ditampilkan, dan tinggal memilih sesuai dengan opsi yang ada. Saran kami, kerjakan juga dengan manual sebagai pembanding dan latihan.
Untuk soal nomor dua, lakukan langkah yang sama dengan mengetikkan:
log(1/3, (3x^2+x))<log(1/3, 8-x)

Soal nomor tiga ketikkan:
log(1/4, (x^2+3x+2))>log(1/4, 5x+5)

Jika semua langkah di atas dilakukan dengan benar maka akan diperoleh jawaban sesuai dengan pilihan yang tersedia. Sebagai pembanding praktik para pembaca blog ini, coba perhatikan hasil penyelesaian dari soal-soal tersebut yang telah diselesaikan berikut:

Selamat mencoba, semoga bermanfaat.
Vidio tutorialnya dapat disimak berikut ini:

Posted in