February 16, 2017

Menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa Menggunakan GeoGebra

Sebelum membahas cara menyelesaikan persamaan diferensial biasa menggunakan GeoGebra, mari kita lihat beberapa pengertian dari persamaan diferensial berikut:

  • Persamaan Differensial adalah Persamaan yang mengandung beberapa turunan dari suatu fungsi
  • Persamaan Differensial Biasa adalah Persamaan yang mempunyai fungsi satu variable bebas
  • Persamaan Differensial Parsial adalah Persamaan yang mempunyai fungsi dengan jumlah variable bebas lebih dari satu
Persamaan Diferensial Biasa dalam bahasa inggris disebutkan sebagai Ordinary Differential Equations (ODE), sehingga dalam pembahasan penggunaan GeoGebra untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial biasa ini akan digunakan perintah "SolveODE".

Perintah SolveODE dapat digunakan langsung untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa dengan cara mengetikkan langsung perintah SolveODE dan bentuk persamaan diferensial yang akan diselesaikan tersebut.

Terdapat 10 cara penggunaan perintah SolveODE yang masing-masing perintah mempunyai keguanaan masing-masing. 10 perintah SolveODE tersebut adalah sebagai berikut:

Input Syntax:

  1. SolveODE[ <f'(x, y)> ]
  2. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Point on f> ]
  3. SolveODE[ <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <End x>, <Step> ]
  4. SolveODE[ <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <End t>, <Step> ]
  5. SolveODE[ <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <End x>, <Step> ]
CAS Syntax:
  1. SolveODE[ <Equation> ]
  2. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f> ]
  3. SolveODE[ <Equation>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
  4. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f> ]
  5. SolveODE[ <Equation>, <Dependent Variable>, <Independent Variable>, <Point(s) on f>, <Point(s) on f'> ]
Pembahasan pada postingan kali ini akan membahas perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] pada menu input. Sebelum melanjutkan pembahasan, ada beberapa hal yang harus dipahami terlebih dahulu agar perintah SolveODE[<f'(x,y)>] dapat memberikan hasil yang sesuai.

Supaya perintah SolveODE[ <f'(x, y)> ] memberikan hasil yang semestinya, terlebih dahulu persamaan diferensialnya diubah menjadi bentuk dy/dx. Perhatikan penggunaan perintah SolveODE untuk menyelesaikan beberapa soal persamaan diferensial berikut.

Carilah penyelesaian umum dari persamaan diferensial $\frac{dy}{dx}= (1+x)(1+y)$
Soal di atas dapat langsung diselesaikan dengan mengetikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(1+x)(1+y)]


Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Cari penyelesaian umum dari persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$
 Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu merubahnya menjadi bentuk umum $\frac{dy}{dx}$, sehingga bentuk persamaan diferensial $(x+y)dx +x dy=0$ akan menjadi $\frac{dy}{dx}= \frac{-(x+y)}{x}$. Bentuk terakhir inilah yang dapat diinputkan ke GeoGebra agar dapat diperoleh penyelesaian-nya.

Ketikkan perintah berikut pada menu input langsung:
SolveODE[(-(x + y)) / x]

Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Keterangan gambar:

  • f(x) menunjukkan penyelesaian umum dari persamaan diferensial yang diinputkan
  • c1 merupakan nilai dari konstantan (c) yang nilainya dapat berubah-ubah, pada gambar di atas diberikan nilainya 1
Dengan menggunakan dua contoh tersebut, diharapkan para pembaca blog ini dapat memahami dan mempraktikkan perintah SolveODE dalam mencari penyelesaian persamaan diferensial biasa. Perintah SolveODE yang lain, mudah-mudahan dapat kita bahas dalam kesempatan berikutnya. Selamat mencoba, bagi yang belum jelas dapat berkomentar di bawah postingan ini.

0 comments:

Post a Comment