Simulasi Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y di GeoGebra

Umumnya sebuah gambar datar diputar mengelilingi sumbu  $X$ untuk melihat bentuk benda putar sekaligus mencari berapa volume benda putar tersebut, namun ada kalanya kita perlu memutar sebuah gambar datar mengelilingi sumbu $Y$. Dalam hal pemutaran mengelilingi sumbu $Y$, perlu diperhatikan bahwa kurva yang diputar bukanlah kurva dalam bentuk $f(x)=y$ melainkan kurva dalam bentuk $f(y)=x$.

Volume elemen silindernya bukanlah $\pi [f(x)]^2 \Delta x$, melainkan $\pi [f(y)]^2 \Delta y$, sehingga dengan menggunakan limit jumlah maka volume benda sesungguhnya adalah:

$V=\pi \int_a^b[f(y)]^2dy=\pi \int_a^bx^2dy$

Berdasarkan analogi di atas, maka untuk membuat simulasi volume benda putar mengelilingi sumbu $Y$ menggunakan GeoGebra perlu dicari terlebih dahulu fungsi $f(y)=x$. Karena GeoGebra saat ini belum dapat mengeksekusi variabel $y$ secara langsung, maka cara yang paling mudah adalah menentukan invers dari fungsi semulanya.

Baca juga:

Invers Fungsi  Membuat Simulasi Volume Benda Putar  Mengenal Perintah "Surface" di GeoGebra

Namun, fungsi invers tersebut kemudian di hidden (sembunyikan) karena hanya diperlukan sebagai alat untuk membuat simulasi dari volume benda putar yang mengelilingi sumbu $Y$

Berikut kita contohkan cara membuat simulasi volume benda putar dari $f(x)=x^3+1$ yang diputar mengelilingi sumbu $Y$ dengan batas $y= -1$ dan $y=2$.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Siapkan lembar GeoGebra yang menampilkan gambar 2D dan 3D;
2. Buat fungsi $f(x)=x^3+1$;
3. Cari inversnya dengan menggunakan perintah Invert(f) dan hidden-lah hasilnya;
4. Buat slider sudut $\alpha$;
5. Buat kulit benda putarnya dengan perintah Surface[g(a) cos(b), a, g(a) sin(b), a, -1, 2, b, 0, α];
6. Geser slidernya untuk melihat simulasi benda putarnya;
7. Jika sukses hasilnya seperti berikut ini:

Selamat mencoba! Untuk lengkapnya silahkan saksikan vidio tutorial pembuatan simualasi volume benda putar mengelilingi sumbu y menggunakan GeoGebra berikut ini: