Minggu, 14 Juli 2019

Cara Menentukan Jarak antara Dua Titik pada Bangun Ruang (Dimensi Tiga)

Bangun ruang atau dapat juga diistilahkan dengan bangun berdimensi tiga atau juga lebih singkat disebut dimensi tiga, merupakan bangun yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Dengan adanya panjang, lebar, dan tinggi akan terbentuk sebuah ruang yang dapat ditentukan volume atau isi dari ruang tersebut. Misalnya sebuah bak mandi yang berbentuk balok atau kubus tanpa tutup dan diisi dengan air baik penuh atau tidak, banyaknya air yang ada dalam bak mandi tersebut dapat diukur volumenya dengan cukup mengalikan panjang, lebar, dan tinggi dari bak mandi yang terisi air tersebut.

Volume satuannya adalah kubik atau pangkat tiga, sehingga hal ini juga menjadi salah satu alasan kenapa disebut dengan istilah dimensi tiga pada bangun ruang tersebut.

Konsep sederhana dari sebuah bangun adalah titik, demikian juga pada bangun ruang atau dimensi tiga. Dalam sebuah bangun ruang dapat ditemukan beberapa titik yang sengaja dibuat atau memang secara otomatis terbentuk. Perhatikan gambar berikut:
Titik A, B, C, D, E, F, G, H merupakan contoh titik yang otomatis terbentuk dari bangun ruang yang dibuat, sedangkan titik K, dan J adalah contoh titik yang sengaja dibuat pada bangun ruang yang telah dibuat tersebut. Titik yang sengaja dibuat, mempunyai beragam tujuan sesuai dengan keperluan dari pembuatan titik tersebut.

Konstruksi antara dua titik atau lebih banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah pada proses pembangunan rumah atau gedung. Untuk membuat rumah atau gedung, biasanya akan dibuat terlebih dahulu konsep atau denah atau model dari rumah atau gedung yang akan dibuat tersebut. Seperti contoh berikut:

Pembuatan model tersebut, tentu dimulai dari sebuah titik acuan kemudian dihubungkan dengan titik lainnya sehingga akan terukur jarak panjang, atau lebar, atau tinggi dari rumah atau bangunan yang akan dibuat. Pembuatan model saat ini sudah lazim menggunakan program komputer. Dalam pembuatan menggunakan program komputer juga diperlukan pengetahuan atau keahlian dalam mengkontruksi antar titik sehingga model atau desain tersebut dapat dibuat secara nyata nantinya. Sedehananya desain yang dibuat dapat dibuat oleh tukang atau tenaga kerja sesuai dengan bentuk yang diinginkan.

Hal ini sengaja dituliskan terlebih dahulu, agar kita paham arah dan tujuan belajar menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang. Selain hal-hal tersebut, sebenarnya masih banyak konsep yang menggunakan konstruksi antar titik pada bangun ruang, silahkan para pembaca blog ini untuk lebih banyak menggalinya agar tidak merasa  belajar jarak antara dua titik  pada bangun ruang kurang bermanfaat.

Pada pembelajaran matematika di sekolah dan perguruan tinggi jarak antara dua titik pada bangun ruang juga dipelajari sebagai dasar pengembangan kompetensi selanjutnya, khususnya di bidang geometri dan tekhnik sipil atau pertukangan serta bidang lainnya.

Kemampuan inti yang sebenarnya harus dikuasai adalah konstruksi jarak antara dua titik. Disini dikatakan konstruksi jarak antara dua titik, jadi tidak dapat diselesaikan secara instan dengan sebuah rumus dalam penyelesaian atau penentuan jarak antara dua titik. Kita juga harus mampu mengkonstruksi rumus tersendiri dalam penyelesaian atau penentuan dari jarak antara dua titik pada bangun ruang.

Namun sebelumnya silahkan baca terlebih dahulu tentang menentukan jarak antara dua titik pada koordinat kartesius  pada link bog ini.

Konsep dasar jarak antara dua titik adalah pencarian jarak terdekat dari dua titik tersebut.
Sehingga bagaimanapun bentuk persoalan dari penentuan jarak antara dua titik di bangun ruang, pada prinsipnya kita hanya mencari jarak terdekat dari kedua titik tersebut. Karena penentuan jarak terdekat ini menyesuaikan dengan bentuk masalah dari bangun ruang, maka tidak ada cara tunggal dalam penentuan jaraknya.
Sebagai contoh, untuk menentukan jarak antara titik C ke titik E terlebih dahulu kita hitung jarak terdekat yang dilalui dari titk C menuju titik E. Untuk ke titik E dari C, dapat dilalui dengan berbagai cara: 
C-B-A-E
C-D-A-E
C-G-H-E
C-A-E
dan lainya

Dari berbagai jalur yang dilalui jarak terdekatnya adalah melalui ruas garis CE. Selanjutnya untuk menentukan jarak dari C ke E atau menentukan ruas gari CE dapat dilakukan dengan beragam cara.
Misalnya dengan teorema phytagoras atau dengan cara trigonometri atau cara lainnya.

Ini baru satu contoh sederhana, namun dari yang sederhana ini semoga dapat menjadi dasar pemikiran bahwa dalam penentuan jarak dua titik tidak dapat dilakukan dengan instan sebuah rumus, perlu mengkonstruksi rumus tersendiri. Sehingga sangat disarankan untuk terus berlatih menggunakan beragam kondisi.

Kembali ke topik utama blog tentang geogebra, bahwa dengan geogebra akan mudah menentukan jarak antara dua titik pada bangun ruang cukup dengan klik dua titik tersebut dan dihubungkan dengan sebuah ruas garis, maka penetuan jarak anatara dua titik akan selesai. Menjadi tantangan, apakah pembelajaran matematika yang ada di sekolah sudah mengintegrasikan tekhnologi dalam proses pembelajarannya? Karena faktanya memang tekhnologi memudahkan kita dalam segala hal, namun kita juga ingat bahwa tekhnologi bukanlah segalanya.

Selamat beraktifitas dan jangan bosan untuk terus belajar serta terimakasih telah mengunjungi blog ini.

Simak tutorial selengkapnya tentang Cara menentukan Jarak antara dua titik pada bangun ruang di Chanel Youtube  Kami.


Sabtu, 22 Juni 2019

Rahasia Aturan Sinus

Di Trigonometri kita mengenal istilah aturan sinus. Lalu apakah aturan sinus itu?  Aturan sinus memberikan penjelasan bahwa dalam sebuah segitiga perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada sebuah segitiga tersebut mempunyai nilai yang sama.

Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada sebuah segitiga yang belum diketahui. Namun untuk menentukan unsur-unsur tersebut ada persyaratan yang harus dipenuhi. Sebelum kita bahas persyaratan yang harus dipenuhi tersebut, kita akan melihat terlebih dahulu tentang aturan sinus tersebut sendiri.

Sesuai dengan tema blog ini, yang mengusung geogebra dan matematika maka pembahasan aturan sinus akan menggunakan geogebra sebagai alat untuk menjelaskan tentang aturan sinus tersebut. Sebelum menggunakan geogebra untuk menjelaskan aturan sinus, kita lihat terlebih dahulu tentang aturan sinus berdasarkan gambar berikut ini:

Berdasarkan gambar, aturan sinus dapat ditulis sebagai berikut
$\frac{a}{sin ∠ A} = \frac{b}{sin  ∠ B} = \frac{c}{sin ∠ C}$

Dengan melihat aturan sinus tersebut, kita dapat mengetahui bahwa perbandingan panjang sisi depan dengan sinus sudutnya pada sebuah segitiga adalah sama. Setelah kita mengetahui bahwa nilai perbandingannya sama, selanjutnya akan kita lihat menggunakan geogebra apakah hal tersebut benar. Berikut ditampilkan lembar geogebra sebagai alat untuk melihat bahwa perbandingan yang dimaksud mempunyai nilai yang sama.

Lembar GeoGebra  tersebut merupakan karya: I Komang Purwata ( https://www.geogebra.org/m/v8x4qQzZ)

Dari lembar geogebra tersebut, dapat kita simak apabila titik-titik sudut dirubah posisinya maka nilai ketiga perbandingannya selalu sama.

Berdasarkan penjelasan dengan menggunakan visualisasi geogebra tersebutlah, kita dapat melihat bahwa aturan sinus dapat digunakan untuk menentukan unsur segitiga yang belum diketahui dengan syarat ada tiga unsur lain yang diketahui. Disinilah sebenarnya rahasia dari aturan sinus tersebut, yaitu mengambil kata kunci tiga unsur yang diketahui.

Tiga unsur yang harus diketahui adalah:

  1. Menentukan panjang sisi segitiga jika diketahui panjang salah satu sisi dan besar dua sudutnya
  2. Menentukan besar sudut segitiga jika diketahui panjang dua sisinya dan besar satu sudt yang bersebelahan dengan sisi yang diketahui.
Demikian ulasan tentang rahasia aturan sinus yang dijelaskan dengan visualisasi geogebra.

Minggu, 24 Februari 2019

Hubungan Turunan dengan Nilai Maksimum/Minimum Fungsi

Materi turunan atau juga dikenal dengan istilah diferensial merupakan salah satu materi penting dalam matematika. Materi turunan mulai dikenalkan di sekolah pada jenjang sekeolah menengah atas (SMA) atau sederajat. Sebelum mempelajari masalah turunan, akan diawali dengan mempelajari konsep limit. Konsep limit sebenarnya adalah konsep mencari nilai dari fungsi di sebuah titik yang mendekati sebuah nilai tertentu. Misalnya nilai dari variabel x yang mendekati 2 dari sebuah fungsi tertentu. x yang mendekati dua, tidak serta merta bernilai sama dengan dua. Oleh karenanya secara intuitif penentuannya dibuat menggunakan nilai pendekatan dari sebelan kiri dan kanan dengan menggunakan beberapa nilai pendekatan untuk variabel x.

Pada beberapa nilai pendekatan inilah terjadi perubahan, jika perubahannya sangat kecil atau diisitilahkan dengan mendekati nol, maka nilai dari fungsi yang dicari menjadi lebih akurat. Perubahan-perubahan nilai yang mendekati nol inilah yang selanjutnya akan didefinisikan sebagai sebuah fungsi turunan atau diferensial.

Kembali kepada judul awal postingan  ini, bahwa ternyata ada hubungan antara turunan sebuah fungsi dengan nilai maksimum atau minimum fungsi tersebut. Konsep nilai maksimum atau minimum sebuah fungsi sering dimunculkan dalam soal-soal ulangan maupun ujian. Terkadang, untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan nilai maksimum atau minimum fungsi terdapat kesulitan harus memutuskan menggunakan konsep atau cara yang mana dan bagaimana. Hal ini, dimungkinkan pada saat belajar konsep nilai maksimum atau minimum suatu fungsi dengan menggunakan turunan dilakukan secara hafalan, sehingga konsep yang sesungguhnya menjadi terlupa karena hanya mengandalkan ingatan rumus dan konsep yang kurang bermakna.

Pada postingan kali ini, akan dijelaskan hubungan antara turunan dan nilai maksimum atau minimum fungsinya menggunakan grafik yang dibuat dengan GeoGebra. Syarat utama yang harus dikuasai tentunya menguasai konsep turunan terlebih dahulu. Ada baiknya diingatkan terlebih dahulu dengan konsep turunan yang telah jadi sebagai berikut:
Untuk memulainya akan disajikan sebuah contoh berikut:
Nilai minimum dari fungsi $f(x)=x^2-6x+8$ adalah....
Secara langsung kita dapat menyelesaikan sebagai berikut:
$f(x)=x^2-6x+8$
$f'(x)=2x-6$
$f'(x)=0$
$2x-6=0$
$2x=6$
$x=3$
x = 3, disubstitusikan ke fungsi semula, sehingga
$f(3)=3^2-6(3)+8$
$f(3)=-1$
Jadi nilai minimum fungsinya adalah -1.

Sekarang, mungkin muncul pertanyaaan kenapa turunan yang diperoleh harus disamadengankan nol. Disinilah letak hubungan antara fungsi semula dengan fungsi turunannya. Hal ini dapat dilihat pada gambar berikut ini

Dari gambar terlihat jelas bahwa turunan dari fungsi semula memotong sumbu x di titik (3,0). Ini memberikan penjelasan bahwa sebuah garis atau kurva yang memotong sumbu x, maka y-nya sama dengan nol, sehingga turunan yang diperoleh harus disamadengankan nol.
Dari gambar juga terlihat bahwa titik baliknya berkoordinat (3,-1), hal ini memberikan penjelasan bahwa nilai x dari turunan tersebut selanjutnya disubstitusikan ke fungsi semula dan menghasilkan nilai -1.

Ada baiknya kita buatkan contoh lain sebagai berikut:
Diketahui fungsi $f(x)=-2x^2 -8x+6$, nilai maksimum fungsi tersebut adalah....
Soal ini akan kita lihat dengan gambar yang dibuat  menggunakan GeoGebra sebagai berikut:

Dari gambar terlihat bahwa turunan fungsinya memotong sumbu x di titik (-2,0) dengan nilai maksimum sama dengan 14, sehingga jika dihubungkan maka fungsi semula diturunkan, kemudian disamadengankan nol dan dicari nilai pembuat nolnya untuk selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke fungsi semula untuk mengetahui nilai maksimumnya.

Demikianlah hubungan antara turunan dengan nilai maksimum atau minimum dari sebuah fungsi.

Senin, 03 Desember 2018

Cara Menentukan Besar Sudut Garis Bersilangan

Sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan dengan mudah dapat ditentukan, karena sudut yang terbentuk dapat dilihat secara langsung. Sudut antara dua garis yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut. Contoh seperti terlihat pada gambar berikut:
Garis BG berpotongan dengan garis EG, maka sudut yang terbentuk antara kedua garis tersebut dengan mudah dapat terlihat yaitu sudut BEG.

Namun berbeda ketika dua garis bersilangan, sudut yang terbentuk tidak dapat langsung diamati. Cara menentukan sudut antara dua garis yang bersilangan yaitu dengan cara menggeser salah  satu garis (atau keduanya), sehingga kedua garis berpotongan dan dapat ditentukan secara langsung sudut yang terbentuk.

Sebagai contoh, mari kita simak soal berikut:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Sudut antara garis EG dan garis CF adalah....
Untuk menyelesaikan soal tersebut, langkah yang harus dilakukan adalah menggambar bangun ruang atau kubus ABCD.EFGH beserta garis-garisnya sebagai berikut:
Secara visual garis EG dan CF pada gambar di atas terlihat berpotongan, namun disini perlu kemampuan spasial untuk melakukan penalaran bahwa garis EG dan CF sebenarnya tidak berpotongan. Oleh karena itu diperlukan gambar dari sisi yang lain agar terlihat bahwa garis EG dan CF bersilangan, misalnya seperti gambar berikut:

Agar terlihat lebih jelas, kita dapat menggunakan GeoGebra untuk melihat dari berbagai sisi dan mensimulasikan pergeseran garis yang bersilangan tersebut sehingga diperoleh garis yang berpotongan.



Untuk dapat menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis EG dan CF, garis CF dapat digeser sehingga berhimpit dengan garis ED seperti gambar berikut:
Dari gambar terlihat bahwa sudut yang terbentuk adalah sudut DEG. Untuk menentukan besar sudutnya, kita dapat melihat bahwa segitiga DEG merupakan segitiga sama sisi sehingga sudut yang terbentuk adalah 60 derajat.

Rabu, 21 November 2018

Cara Menentukan Proyeksi Vektor Menggunakan GeoGebra

Sebuah vektor yang diproyeksikan ke vektor lain akan menghasilkan sebuah vektor baru yang berada pada bidang vektor proyeksinya. Vektor hasil proyeksi dimungkinkan hasilnya berbeda dengan vektor semula maupun bidang vektor proyeksinya, dan juga ada kemungkinan mempunyai kesamaan dengan vektor semula maupun bidang proyeksinya.

Memproyeksikan vektor ke vektor yang lain prinsipnya hampir sama dengan menentukan jarak sebuah titik ke sebuah garis. Kenapa demikian? Ya karena dalam menentukan hasil dari sebuah vektor proyeksi, terlebih dahulu harus ditentukan jarak terdekat ujung vektor yang berupa sebuah titik ke sebuah garis yang berhimpit dengan vektor tersebut. Perhatikan gambar berikut:
Vektor u diproyeksikan ke vektor v, terlebih dahulu dicari garis yang tegak lurus terhadap vektor v dan melalui ujung vektor u. Selanjutnya, hasil dari vektor proyeksi ujungnya berada pada titik potong garis tegak lurus tersebut dengan garis yang berhimpit dengan vektor v, yaitu vektor w.

Vektor proyeksi yang dicari dari sebuah permasalahan proyeksi sebuah vektor ke vektor lain, secara geometri dapat ditampilkan menggunakan GeoGebra.  Sebagai contoh kita akan menentukan hasil dari proyeksi vektor a = 3i-2j+4k pada vektor b = -i+j+2k. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut:
1. Buka aplikasi GeoGebra dengan tampilan seperti berikut:


2. Buat dua vektor a dan b dengan terlebih dahulu membuat titik A= (3,-2,4) dan B= (-1,1,2), serta O=(0,0,0); gunakan perintah Vector(A) dan Vector(B)

3. Buat sebuah garis yang berhimpit pada vektor b; yaitu garis yang melalui titik O dan B

4. Gunakan tools perpendicular line, untuk menentukan sebuah garis yang tegak lurus garis OB dan melalui titik A.


5. Selanjutnya cari titik potong garis yang tegak lurus tersebut sehingga diperoleh sebuah titik (misal titik C) yang akan menjadi titik ujung dari vektor proyeksi yang dicari.

6. Buat sebuah vektor dengan perintah Vector(C)

7. Kita dapat menyembunyikan (meng- hide) garis-garis yang telah dibuat sehingga tampilan proyeksi vektor dapat dilihat seperti berikut

Terlihat bahwa vektor proyeksi a terhadap b hasilnya setengah dari vektor b, dengan hal ini dapat disimpulkan pula bahwa panjang dari vektor proyeksinya adalah setengah dari panjang vektor b.

Dengan aplikasi GeoGebra di android, kita juga dapat menyelesaikan masalah proyeksi vektor seperti halnya menggunakan GeoGebra pada laptop atau komputer. Gunakan aplikasi 3D Grapher, tutorial dapat disaksikan pada sesi akhir tulisan ini. Selamat mencoba....

Rabu, 26 September 2018

Cara Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi

Secara sederhana penerapan kekongruenan dalam kehidupan sehari-hari dapat  dijumpai pada pemasangan ubin lantai. Ubin pada umumnya berbentuk segi empat dengan corak yang beraneka ragam. Saat ini lebih umum lantai menggunakan keramik atau granit. Keramik atau granit memiliki motif yang beraneka ragam, dengan menggunakan konsep kekongruenan pemasangan keramik atau granit menjadi lebih mudah dan indah.

Secara manual, untuk mengetahui dua bangun kongruen biasanya dilakukan dengan cara rotasi dan translasi. Untuk yang rotasi telah dibuatkan postingan dengan judul:

Cara Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Kali ini, disajikan cara mendapatkan dua bangun kongruen dengan translasi. Translasi atau pergeseran sering dilakukan dalam kehidupan sehari-hari dengan cara menggeser atau menumpuk dua bangun menjadi satu sehingga dua bangun tersebut sama, jika belum sama biasanya bangun yang ditumpuk tersebut diputar (dirotasi) ke arah tertentu sehingga dua bangun tersebut bertumpuk/berhimpit dengan posisi yang sama dan sebangun.

Untuk menjelaskan proses tranlasi pada kekongruenan, GeoGebra dapat dimanfaatkan untuk membuat media interaktif untuk mengetahui proses translasi pada dua bangun yang kongruen. Untuk membuat media interaktif kekongruenan dengan translasi menggunakan GeoGebra, lakukan langkah-langkah berikut:

1. Siapkan lembar Geogebra dan buat sebuah vektor (misal vektor u)


Lembar GeoGebra
Vektor u

2. Buat Sebuah Poligon (misal poligon CDEF dengan definisi nama q1)

Poligon CDEF

3. Ketikkan perintah translasi pada menu input dengan format
Translate( <Object>, <Vector>), misal: Translate( q1,u )

Translate

4. Untuk melihat hasil tranlasi, dapat dilakukan dengan menggeser titik B pada vektor u


Untuk selanjutnya, dengan menggeser koordinat titik B dapat dilihat translasi dari bangun yang kongruen tersebut. Selamat mencoba, semoga sukses untuk kita semua.

Jumat, 21 September 2018

Cara Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi

Berbicara masalah kongruen, berarti kita akan membandingkan dua bangun datar dan melihat apakah kedua bangun datar tersebut sama dan sebangun. Secara singkat dua bangun datar dikatakan kongruen jika dua bangun datar tersebut sama dan sebangun. Dua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tetapi dua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

Sehingga dapat digeneralisasi bahwa semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tetapi semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun. Hal ini dapat kita lihat dengan jelas pada gambar berikut:

Gbr. 1. Dua Bangun yang Kongruen
Pada gambar 1 terlihat bahwa dua bangun tersebut kongruen,  dapat dipastikan keduanya sebangun yaitu sama-sama persegi panjang. Berbeda pada gambar 2 di bawah ini:
Gbr. 2. Dua Bangun yang Tidak Kongruen
Pada gambar 2, terlihat keduanya sebangun yaitu sama-sama persegi panjang, namun keduanya tidak kongruen. Kenapa tidak kongruen? Silahkah perhatikan kedua bangun tersebut, keduanya sebangun namun ada sisi-sisi yang tidak sama panjangnya. Kemudian mungkin muncul pertanyaan berikutnya, apakah dua bangun dikatakan tidak kongruen jika hanya panjang sisi-sisinya tidak sama? Untuk menjawabnya perhatikan gambar 3 berikut:
Gbr. 3. Dua Bangun yang Tidak Kongruen
Dari gambar 3 terlihat panjang sisi-sisinya sama dan bentuk bangun sama, yaitu persegi empat, namun ternyata sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama, sehingga dapat dikatakan dua bangun tersebut tidak kogruen.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:

  1. Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen.
  2. Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:
    (i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan
    (ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Agar lebih memahami masalah kongruen, dapat dibuatkan media interaktif menggunakan GeoGebra. Ada dua cara yang digunakan untuk membuat media interaktif menggunakan GeoGebra yaitu: Dengan Rotasi dan Tranlasi. Pada tulisan kali ini akan dibahas cara mendapatkan dua bangun kongruen dengan rotasi, untuk cara mendapatkan dua bangun kongruen dengan translasi akan disajikan pada tulisan berikutnya.
Baiklah, langsung saja kita bahas cara mendapatkan dua bangun kongruen dengan rotasi menggunakan GeoGebra sebagai berikut:
  1. Buka aplikasi GeoGebra.
  2. Buat sebuah poligon (bisa poligon reguler atau poligon biasa), sehingga terdefinisi dengan nama poligon misal "q1".
  3. Buat slider sudut, misalnya slider α .
  4. Buat sebuah perintah dengan format "Rotate( <Object>, <Angle> )", misal dengan menginputkan Rotate( q1, α ) kemudian tekan enter.
  5. Gerakkan slider, atau poligon ke arah mana saja sehingga medianya menjadi interaktif.
Hasilnya dapat kita lihat sebagai berikut:
Jika ada hal yang diperlukan, mari diskusikan dengan mengisi format komentar di bawah ini dan jangan lupa like dan share artikel ini.

Selamat mencoba, semoga sukses untuk kita semua!