Penyelesaian Sistem Persamaan Linier 3 Variabel dengan GeoGebra

Ada beberapa cara/metode dalam menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier 3 variabel, antara lain:

1. Metoda Eliminasi

2. Metoda Subtitusi

3. Metoda Determinan

4. Metoda Matriks

5. Metoda Operasi Baris Elementer

Pada postingan kali ini, kita akan menggunakan GeoGebra sebagai alat bantu untuk menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel sekaligus melihat representasi geometrinya. Pada pembelajaran sistem persamaan linier tiga variabel pada umumnya belum diperkuat dengan representasi geometri dari sistem persamaan tersebut,. Pembelajaran pada umumnya masih menekankan pada penalaran aljabar belaka dan belum sampai pada penalaran geometri, sehingga penggunaan GeoGebra sangatlah tepat karena dapat memberikan representasi geometri sistem persamaan linier 3 variabel secara langsung.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier 3 variabel menggunakan GeoGebra, kita akan menggunakan beberapa tampilan sekaligus yaitu:

1. Aljabar

2. CAS

3. Grafik 3D

Aljabar digunakan untuk membuat sistem persamaannya, CAS digunakan untuk mencari solusi dari sistem persamaan, Grafik 3 Dimensi untuk menampilkan grafik persamaan linear 3 variabel dan letak penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.

Persamaan linier 3 variabel memuat variabel x, y, dan z, sehingga di GeoGebra digambarkan sebagai bidang datar. Hal ini sesuai dengan koordinatnya, yaitu x, y, dan z.

Misalkan kita akan mencari penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut:

Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Buat 3 persamaan linier tersebut dengan cara mengetik langsung pada menu input satu persatu, secara otomatis akan terbentuk bidang datar sebanyak tiga buah (misal terdefinisi sebagai bidang a, b, dan c). Dari 3 bidang datar tersebut terdapat sebuah titik yang merupakan perpotongan antara ketiga bidang datar tersebut.
2. Ketikkan pada menu input di CAS
   Solutions[{a, b, c},{x, y, z}]
   maksudnya adalah mencari titik potong antara ketiga bidang a, b, dan c dengan variabel x, y, dan z.
3. Dari langkah kedua tersebut akan diperoleh solusi dari sistem persamaan yang dibuat. Untuk menampilkan titik dari hasil solusi pada langkah 2 di atas, kliklah bulatan kecil di sebelah kiri solusi tadi, sehingga titik tersebut tampak pada grafik 3 D.

Maka penyelesaian sistem persamaan linier telah ditemukan dengan tambahan grafik 3 dimensi. Agar dapat memahami, silahkan praktikkan langkah-langkah di atas dengan menggunakan sistem persamaan linier yang sama.