Pentingnya Menggambar Kurva pada Penyelesaian Luas Daerah

Luas daerah menjadi kajian penting pada saat mempelajari integral tentu, kenapa demikian? Dasar pemikiran integral berkembang salah satunya adalah penggunaan integral tentu untuk menentukan luas daerah. Materi luas daerah berhubungan dengan integral tertentu, sehingga terkadang penentuan luas daerah suatu kurva yang dibatasi oleh kurva-kurva lain dapat langsung diselesaikan menggunakan integral tertentu tanpa harus menentukan daerah luasan yang dicari terlebih dahulu. Apakah hal semacam ini salah? Tentu tidak untuk beberapa kondisi tertentu, untuk memahaminya mari kita simak pembahasan contoh soal berikut.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-6x+8$, garis $y = x-2$ dan sumbu X adalah ....

Jika kita mampu memahami soal ini, tentu kita akan berpikir dimana letak daerah yang dicari tersebut. Namun yang belum memahami maksud dari soal ini, maka akan langsung mencari titik potong anatara kurva dan garis, kemudian mengintegralkan dengan batas-batas tersebut sehingga hasilnya adalah 4,5 satuan luas.

Berbeda jika kita menggambar/mensketsa kurvanya terlebih dahulu untuk membantu penentuan daerah yang dicari kemudian baru menghitung luas daerahnya. Dengan menggunakan GeoGebra kita peroleh gambar kurvanya sebagai berikut:

Berdasarkan gambar yang dibuat, kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah daerah a dan b, sehingga proses perhitungan luas daerahnya baru dapat dilakukan.

Untuk menghitung luas daerahnya digunakan integral sebagai berikut:

Perhitungan yang dilakukan menghasilkan nilai yang berbeda dengan ketika langsung menyelesaikan tanpa mengetahui letak daerah penyelesaiannya. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa luas daerahnya adalah 3⅙ satuan luas.

Berbeda dengan perhitungan langsung yang hasilnya adalah 4,5 satuan luas, dimana gambarnya dapat disajikan berikut:

Hasil perhitungannya adalah 4,5 satuan luas, namun hasil ini tidak tepat karena hasil ini merupakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-6x+8$, garis $y = x-2$:

Sedangkan dalam soal ini yang diminta adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-6x+8$, garis $y = x-2$ dan sumbu X.

Dari pembahasan di atas, jelas terlihat bahwa membuat gambar/sketsa kurva daerah penyelesaian sangatlah penting dalam penyelesaian luas daerah menggunakan integral.