October 29, 2014

Penyelesaian Program Linear

GeoGebra dapat menjadi salah satu pilihan untuk memahami atau menyelesaikan masalah matematika. Program linearpun dapat dengan mudah diselesaikan oleh GeoGebra. Program linear baru dapat diselesaikan jika masalah yang berbentuk program linear sudah dalam bentuk model matematika. Masalah yang tersaji dalam bentuk soal cerita harus dibuat model matematikanya terlebih dahulu. Setelah terbentuk model matematikanya, maka GeoGebra dapat digunakan untuk membantu penyelesaiannya.

Misalkan kita akan mencari nilai minimum dari f(x,y) = 2x +10y, yang memenuhi
$\begin{eqnarray*}
 x+2y&\geq&10\\
 3x+y&\geq&15\\
 x&\geq&0\\
 y&\geq&0\\
\end{eqnarray*}$

Siapkan 3 area kerja GeoGebra: Aljabar, Grafik dan Spreadsheet.
Ketikkan fungsi tujuan pada menu input langsung, yaitu f(x,y)=2x + 10y.
Kemudian kita buat gambar garisnya terlebih dahulu, dengan cara menginputkan langsung di menu input yaitu: x + 2y =10 dan 3x + y = 15. Hal ini diperlukan untuk menentukan titik potong garisnya.
Selanjutnya, kita akan menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang telah ada. Untuk membuat sistem pertidaksamaan ketikkan pada menu input langsung:
x+2y>=10
3x+y>=15
x>=0
y>=0
Secara otomatis akan terbentuk daerah penyelesaian dari sistem pertidak samaan tersebut pada area grafik di GeoGebra. Daerah yang berwarna lebih pekat adalah daerah penyelesaiannya. 

Gbr. 1. Daerah Penyelesaian Berwarna lebih Pekat
Namun pada beberapa buku daerah penyelesaian dibuat berlawanan, yaitu daerah yang tidak memilik warna atau arsiran. Di GeoGebra juga disediakan fasilitas tersebut. Klik kanan pada keempat pertidaksamaan tersebut dan pilih object properties.  Pada menu style ceklislah inverse filling untuk membuat daerah penyelesaian tidak berwarna atau tidak diarsir. Untuk menentukan jenis arsiran pilihlah filling hatch.

Gbr. 2. Menu Editing Object Properties
Daerah penyelesaian terlihat sangat jelas, sehingga kita dapat menentukan titik-titik pojoknya sekarang.

Gbr. 3. Daerah Penyelesaian Terlihat Bersih
Setelah jelas daerah penyelesaiannya, sembunyikan pertidaksamaan yang ada. Kemudian tentukan titik potong garis yang ada pada titik-titik kritis/titik pojoknya.
Gbr. 4. Titik Pojok Untuk Menentukan Nilai Minimumnya
Selanjutnya pada area spreadsheet, siapkan dua kolom. Kolom Pertama tuliskan Titik dan Kolom Kedua untuk Nilai optimum.
Pada A2 ketikkan A, A3 ketikkan B, dan A4 C. Secara otomatis titik akan terbuat seperti yang ada pada gambar. Kemudian pada kolom kedua ketikkan f(A2) dan seterusnya, maka nilai dari fungsi tujuan akan terselesaikan
Gbr. 5. Nilai Optimum Yang diperoleh
Untuk lebih memahami langkah-langkah tersebut saksikan tutorialnya pada video berikut:


5 comments:

  1. bagaimana membuat pertidaksamaan nilai mutlak di geogebra, seperti
    |x + 3| < |2 - 5x|

    ReplyDelete
    Replies
    1. Jika yang dimaksud sekedar menulis pertidaksamaan tersebut di GeoGebra; maka cukup ketik secara langsung pada menu input langsung abs(x+3)<abs(2-5x)

      Delete
  2. itu bisa dicari penyelesaiannya di geogebra???
    kalo untuk persamaan linear tiga variabel bisa dicari dengan geogebra atau tidak? kalo gk bisa alasannya kenapa??

    ReplyDelete
    Replies
    1. Untuk persamaan linear 3 variabel bisa kok dicari menggunakan geogebra, nanti akan kita buatkan tutorialnya....

      Delete
    2. Silahkan di baca postingan berikut, semoga bermanfaat:
      http://googebra.blogspot.co.id/2016/10/penyelesaian-sistem-persamaan-linier-3.html

      Delete