October 18, 2014

Menentukan Gradien Sebuah Garis

Dalam Geometri, garis lurus mempunyai ciri khas kemiringan yang tetap dan disebut sebagai gradien (Gantert; 2008). Kemiringan sebuah garis lurus bersifat tetap disemua tempat pada garis tersebut. Dengan bantuan GeoGebra, gradien sebuah garis dapat dicari dengan sangat mudah. (Lihat tulisan tentang Gradien). Namun demikian penggunaan GeoGebra untuk menjelaskan pengertian gradien secara manual tentunya akan sangat membantu dalam memahami konsep gradien itu sendiri. 

JIka diketahui dua buah titik  maka melalui dua titik hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. Melalui dua titik ini juga kita dapat menentukan perbandingan (rasio) yang merupakan ukuran dari kemiringan garis tersebut atau biasa disebut gradien (Gatert; 2008). Dengan bantuan GeoGebra dengan mudah dapat dibuat garis melalui yang melalui dua titik, misalnya titik A(-2,-1) dan B(2,7).

Gbr. 1. Garis yang dibuat dari Dua Titik

Selanjutnya untuk menunjukkan rasio (perbandingan) yang merupakan nilai kemiringan dari garis tersebut, dibuatlah garis tegak lurus sumbu x dan melalui titik B serta garis tegak lurus garis yang baru dibuat tersebut dan melalui titik B, kemudian jangan lupa tentukan titik potongnya.
Gbr. 1. Garis Tegak Lurus dan Titik Potongnya
Garis-garis yang telah terbentuk, sembunyikan saja (karena yang diperlukan adalah koordinat titik potongnya). Hubungkan titik A, B dan C dengan menggunakan tool polygon.
Gbr. 3. Poligon Segitga

Dari gambar tersebut dapat dihitung kemiringan dari AB dengan cara membagi perubahan titik secara vertikal dengan perubahan titik secara horisontal.
$latex kemiringan\overline{AB}=\frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}$
$latex kemiringan\overline{AB}=\frac{7-(-1)}{2-(-2)}$
$latex kemiringan\overline{AB}=\frac{8}{4}$
$latex kemiringan\overline{AB}=2$

Selanjutnya untuk melihat apakah di titik yang berbeda pada garis tersebut akan diperoleh nilai kemiringan yang sama, dapat dibuatkan sebuah titik baru di garis tersebut misalnya titik (0,3) kemudian menggunakan langkah-langkah yang dimulai dari Gambar 2 maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa kemiringannya adalah tetap.

Nilai kemiringan inilah yang disebut gradien. Lalu bagaimana dengan nilai gradien yang negtif? Tentunya dengan langkah-langkah yang sama dapat diperoleh nilai gradien yang dimaksud dengan gambar yang berbeda tentunya.

Berikut ini ditampilkan prosedur cara menentukan gradien dari sebuah garis menurut Gantert.
Gbr. 4. Prosedur Penentuan Gradien Sebuah Garis
Dengan semakin banyak berlatih menggunakan GeoGebra, maka guru maupun siswa akan semakin mudah menggunakan GeoGebra dalam memahami konsep Matematika. Selamat Mencoba.

Referensi:
Gantert, A. X.(2008). Geometry. New York: AMSCO.

0 comments:

Post a Comment