Membuat Simulasi Hubungan Gradien Garis Singgung dengan Turunan

Pada pembelajaran Matematika setingkat SMA, peserta didik sudah mempelajari tentang materi turunan (diferensial). Materi pembelajaran ini juga membahas masalah gradien garis yang menyinggung grafik fungsi disebuah titik. Pada masalah ini, pembahasan difokuskan untuk mencari persamaan garis singgung di sebuah titik pada fungsi yang diketahui atau sebaliknya mencari persamaan fungsi yang diketahui nilai gradien garis singgungnya dan turunannya.

Dengan menggunakan GeoGebra, kita dapat membuat sebuah simulasi untuk menunjukkan hubungan antara gradien garis singgung fungsi dengan turunan fungsi tersebut. Dalam contoh tutorial kali ini kita coba menunjukkan hubungan antara  turunan dari $ f(x)=x^3+x^2$ dan gradien garis yang menyinggung fungsi tersebut.

Pertama kali, kita membuat grafik fungsi dari $f(x) =x^3+x^2$ dengan mengetikkan langsung di menu input. Selanjutnya tentukan sebuah titik yang berada di grafik fungsi tersebut misalnya titik A. Dari titik tersebut buatlah sebuah garis singgung pada grafik fungsi tersebut. Berikutnya tentukan gradien garis singgung tersebut.

Gbr. 1. Grafik yang Akan Menunjukkan Hubungan Gradien dan Turunan

Langkah berikutnya, buat sebuah titik dengan mengetikkan secara langsung di menu input, misalnya titik B. Yang perlu menjadi perhatian di sini adalah, titik B ini harus mempunyai kaitan dengan titik di A, yaitu koordinat x di A harus sama dengan koordinat x di B. Kemudian untuk nilai y, dipilih gradien (m) yang telah ditentukan nilainya tadi. Nilai y ini pada titik B ini merupakan nilai dari $ f'(x)$ dimana $f'(x)$ adalah turunan pertama dari $ f(x)$ yang akan diturunkan nantinya. Untuk mengetikkan langsung titik B tersebut gunakan sintaks B=(x(A),m) di tempat input. Setelah titik B terbentuk, klik kanan titik tersebut kemudian pilih trace on.

Gbr. 2. Mengaktifkan Trace On

Kemudian coba drag titik A, maka titik B akan ikut bergerak dan meninggalkan jejak yang nantinya merupakan hasil dari turunan fungsinya.

Gbr. 3. Hasil Trace On

Untuk memastikan bahwa jejak pada lintasan titik B adalah grafik yang diperoleh dari menurunkan fungsi awalnya (f) maka ketikkan langsung di menu input Derivative(f), maka akan terbentuklah grafik fungsi yang sama dengan jejak lintasan titik B tadi.

Gbr. 4. Hubungan Gradien dan Turunan

Dengan menggunakan media ini, kita dapat melakukan pengamatan hubungan antara gradien dan turunan. Untuk mempertajam penggunaan tekhnik ini, user dapat mencoba dengan fungsi-fungsi yang berbeda. Selamat mencoba!!!!

Tutorial Videonya silahkan dilihat di bawah ini: