Sinus Sudut Berelasi

Matematika berkembang sejalan dengan keperluan manusia dalam menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Awalnya matematika merupakan bentuk-bentuk sederhana yang digunakan secara praktis, namun seiring dengan perkembangan peradaban manusia matematikapun berkembang, bahkan dapat juga dikatakan bahwa sebagian perkembangan peradaban manusia merupakan buah pikir dari pengkajian matematika itu sendiri.

Pengkajian segitiga siku-siku yang merupakan pengembangan bentuk geometri awalnya digunakan untuk keperluan praktis menghitung sisi-sisi segitiga, namun saat ini sudah berkembang pada trigonometri yang digunakan sebagai dasar penerapan praktis dalam tekhnik bangunan, arsitektur, ilmu pelayaran, astronomi dan pengembangan ilmu-ilmu lainnya.

Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku memiliki besar yang tetap dan berelasi dengan sudut yang dibentuk, tidak masalah di mana pun sudut itu ditemukan. Perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang berelasi dengan sudutnya kemudian dikenal dengan istilah fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen (ensiklopedia matematika).

Karena nilai sudut selalu sama di mana pun tempatnya, maka perbandingan pada fungsi trigonometri pun berkembang bukan hanya pada besar sudut yang berada pada sebuah segitiga siku-siku saja. Walaupun demikian ternyata perbandingan sudut tersebut masih mempunyai relasi dengan sudut  pada segitiga siku-siku. Yang membedakan hanyalah nilai perbandingannya, dapat bernilai positif maupun negatif.

Sebagai contoh, untuk memahami perbandingan fungsi trigonometri sudut berelasi mari kita lihat pada fungsi sinus. Untuk membantu memahami sudut berelasi perbandingan sinus digunakan lingkaran satuan yang dibuat menggunakan GeoGebra.

Pada lingkaran satuan tersebut, menurut perbandingan fungsi sinus bahwa

$ sin \alpha = \frac {y}{r}$

Karena nilai y positif maka pada kuadran I, nilai sinus adalah positif.

Dengan memindahkan titik B pada kuadran kedua dapat terlihat bahwa nilai sinus positif.

Berbeda pada kuadran ketiga dan keempat terlihat bahwa nilai sinus negatif.

Agar dapat lebih jelas dalam memahaminya silahkan diunduh file GeoGebranya di SINI

Pengetahuan tentang nilai sinus pada masing-masing kuadran dapat bermanfaat pada bidang-bidang lain yang berhubungan dengan konsep trigonometri, khususnya fungsi sinus. Dengan demikian kita dapat memahami bahwa perbandingan fungsi trigonometri dapat dikembangkan ke berbagai bidang tidak hanya pada nilai sudut yang ada pada segitiga siku-siku belaka.