Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Menggunakan GeoGebra

Suatu pecahan mempunyai dua bagian pokok yang dikenal dengan istilah pembilang dan penyebut. Ketika suatu pecahan penyebutnya merupakan bentuk akar, maka pecahan tersebut penyebutnya dikatakan memiliki penyebut yang irasional. Penyebut yang irasional tersebut dapat dibuat menjadi penyebut yang rasional. Kenapa dikatakan penyebut rasional? Ya karena penyebut bentuk akar didalam akarnya memuat bilangan irasional, sehingga ketika sudah tidak memuat bentuk akar penyebutnya dikatakan mempunyai penyebut rasional.

Lalu apakah bilangan irasional tersebut? Untuk menjawabnya simak definisi berikut ini:

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.

Sebenarnya tidak ada keharusan untuk membuat penyebut dari suatu pecahan yang memuat bentuk akar untuk dirubah menjadi penyebut yang rasional, namun demikian pecahan yang memuat penyebut bentuk akar umumnya dirubah menjadi rasional agar perhitungan berikutnya menjadi lebih sederhana dan estimasi nilai dari pecahan tersebut menjadi lebih mudah untuk dipikirkan. Misalnya bentuk $\frac{1}{\sqrt{2}}$ akan menjadi lebih mudah dipikirkan nilainya ketika sudah dirasionalkan menjadi $\frac{1}{2} {\sqrt{2}}$.

Selanjutnya bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan yang memuat bentuk akar?

Caranya kalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan  bentuk sekawan pasangan bentuk akar penyebutnya.

Cara tersebut  sebenarnya telah dipelajari melalui mata pelajaran matematika di sekolah, sehingga pada postingan ini tidak akan dibahas contoh-contoh secara manual seperti yang dipelajari di sekolah. Namun demikian, mempelajari cara-cara manual untuk merasionalkan penyebut perlu dipelajari dan dikuasi dengan baik agar nantinya tidak mengalami kesulitan ketika harus menyelesaikan masalah matematika yang memerlukan penyelesaian manual dan memuat pecahan dengan penyebut bentuk akar.

Tulisan ini dimaksudkan sebagai bahan pengayaan bagi mereka yang sudah menguasai cara-cara manual dalam merasionalkan penyebut bentuk akar, sehingga dirasa perlu mengenalkan cara baru merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan sebuah aplikasi khususnya GeoGebra.

Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar menggunakan geogebra digunakan fitur CAS, sehingga yang perlu dilakukan adalah kita harus berada pada lembar CAS seperti tampak pada gambar berikut:

Tampilan CAS pada geogebra

Selanjutnya untuk merasionalkan penyebut sebuah pecahan gunakan perintah:

Rationalize( <Number> )

Keterangan:
<Number> isikan dengan pecahan bentuk akar

Untuk menggunakan perintah tersebut, ketikkan langsung pada input CAS dengan mengetikkan Rationalize(<isikan pecahan dengan penyebut bentuk akar>) kemudian enter. Secara otomatis bentuk rasional akan langsung muncul di bawah perintah tersebut.

Contoh:
Rationalize( 1/sqrt(2) )
Rationalize((2)/(sqrt(3)-2))
Rationalize((3)/(5+2*sqrt(3)))
Rationalize((3*sqrt(2)+2)/(3*sqrt(2)-2))

Hasilnya seperti terlihat pada gambar berikut:

Merasionalkan Penyebut dengan CAS pada GeoGebra

Silahkan mencoba dengan bentuk-bentuk lain yang lebih kompleks. Cara ini digunakan hanya sebagai bahan pengayaan dan pembelajaran dengan berbasis IT,  cara-cara manual masih sangat kami sarankan untuk dipelajari. Semoga bermanfaat dan selamat mencoba, untuk tutorial dalam bentuk vidio akan segera di buat dan akan segera diupdate.

Vidio Tutorial Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan menggunakan GeoGebra simak pada chanel youtube berikut:

Contoh file GeoGebranya dapat diakses berikut ini:
Klik disini aja