Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan kata hampir atau mendekati, misalnya kecepatan motor yang dipacu oleh Rosi mendekati 350 km perjam. Contoh yang lain misalnya Ronaldo hampir mencetak goal yang kedua dalam menit-menit terakhir pertandingan. Dalam matematika kata hampir atau mendekati disebut limit.
Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit dipakai dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan. Dalam pelajaran matematika, limit biasanya mulai dipelajari saat pengenalan terhadap kalkulus, dan untuk memahami konsep limit secara menyeluruh bukan sesuatu yang mudah. (https://id.wikipedia.org/wiki/Limit)
Pada pelajaran Matematika, menghitung limit digunakan beberapa cara atau tekhnik penyelesainnya. Tekhnik yang digunakan untuk menyelesaikan limit dapat dipilih sesuai dengan bentuk soal yang akan diselesaikan. Beberapa tekhnik yang biasa digunakan adalah:
- Substitusi Langsung
- Memfaktorkan
- Mengalikan dengan Faktor Sekawan
- Membagi dengan Pangkat Tertinggi
- Aturan L'Hospital
Cara-cara tersebut secara teori telah dipelajari di pelajaran Matematika SMA. Pada kesempatan tulisan kali ini, kita akan menggunakan GeoGebra untuk menyelesaikan limit. GeoGebra dapat digunakan untuk menyelesaikan limit dengan cepat layaknya menggunakan kalkulator, sehingga GeoGebra bisa juga dikatakan sebagai kalkulator (Graphing Calc).
Untuk menggunakan GeoGebra sebagai alat hitung limit, akan digunakan fitur CAS (Computer Algebra System).
 |
| Gbr. 1 |
Mari kita gunakan untuk menghitung soal berikut:
Gunakan dan pilih beberapa format berikut:
 |
| Gbr. 2 |
Kita pilih format:
Limit( <Expression>, <Value> )
Ketikkan:
Limit( (x^2+4x-12)/(x-2),2 )
Akan tampil hasil seperti berikut:
 |
| Gbr. 3 |
Contoh yang lain, mari kita hitung limit berikut:
Ketikkan:
Limit( (1-cos(2x))/(x^2), 0 )
Akan tampil hasil sebagai berikut:
 |
| Gbr. 4 |
Bagi yang menggunakan versi mobile atau android, untuk menghitung nilai limit perlu diperhatikan format-format yang disebutkan pada gambar 2 di atas.
Sebagai contoh, kita akan menghitung:
Pada aplikasi GeoGebra di android (graphing calc) ketikkan seperti dalam gambar berikut:
 |
| Gbr. 5 |
Kita lihat bahwa hasilnya berbentuk desimal, hal ini akan berbeda ketika dikerjakan menggunakan fitur CAS seperti tampil berikut:
 |
| Gbr. 6 |
Agar dapat lancar menggunakan GeoGebra untuk menghitung limit, sering-seringlah berlatih menggunakan GeoGebra untuk menghitung limit atau yang lain. Selamat mencoba, jangan lupa tinggalkan komentar untuk diskusi pada form dibawah.