Turunan Fungsi sebagaimana diketahui biasa dituliskan sebagai limit, namun kali ini kita akan melihat turunan fungsi dari sisi geometri. Untuk itu kita akan coba mengamati sebuah permasalahan sebagai berikut.
Given $y = f (x) = x^2 + 5x – 8 $, find $Δy$ and $Δy/Δ x$ as x changes (a) from $x_0 = 1$ to $x_1 = x_0 + Δ x = 1.2$ and (b) from $x_0 = 1$ to $x_1 = 0.8$
(sumber: Schaum's Outline: Calculus fifth edition, halaman 74)
Penjelasan tetap menggunakan bantuan GeoGebra sebagai alat bantu. 
Berikut langkah-langkah yang kita lakukan:
- Hitung secara manual bagian (a) sebagai berikut:
- Tentukan Δ x dari persamaan yang diketahui sehingga $Δ x=x_1- x_0 $ dan diperoleh nilai $Δ x=0.2$
- Tentukan Δ y, mengacu pada perolehan Δ x, sehingga $Δ y=y_1- y_0 $, karena $y=f(x)$ maka $Δ y=f(x_1)- f(x_0) $ dan diperoleh $Δ y=1.44 $
- Hitung $\frac{Δ y}{Δ x} $, sehingga diperoleh $\frac{Δ y}{Δ x}=7.2 $
- Selanjutnya menggunakan GeoGebra kita lakukan sebagai berikut:
- Buka aplikasi GeoGebra (dalam praktik ini menggunakan GeoGebra online: https://www.geogebra.org/classic)
- Tuliskan fungsi x^2+5x-8, pada menu input
- Ketik titik (1,0) pada menu input maka akan terbentuk titik A, dan ketikkan juga (1.2,0) pada menu input maka akan terbentuk titik B. (nama titik otomatis, jika ingin mendefinisikan titik secara manual diperbolehkan)
- Kedua titik tersebut sangat berdekatan, sebagaimana dihitung secara manual selisihnya hanya 0.2. Disini kita dapat lakukan zoom pada dua titik tersebut
- Lakukan perhitungan untuk mengetahui selisihnya dengan mengetikkan x(B)-x(A) pada menu input maka hasilnya 0.2 dan otomatis terdefinisi sebagai a, dan ini adalah Δ x-nya
- Lakukan perhitungan untuk f(x0) dengan cara mengetikkan pada menu input f(x(A)) dan menghasilkan nilai -2 serta terdefinisi sebagai b, kemudian buat titik dengan koordinat (x(A),b) yang akan terdefinisi sebagai titik C.
- Lakukan perhitungan untuk f(x1) dengan cara mengetikkan pada menu input f(x(B)) dan menghasilkan nilai -0.56 serta terdefinisi sebagai c, kemudian buat titik dengan koordinat (x(B),c) yang akan terdefinisi secara otomatis sebagai titik D
- Untuk mencari Δ y -nya, ketikkan c-b pada menu input, dan akan menghasilkan d=1.44
- Hitung Δ y/Δ x dengan mengetikkan di menu input d/a, maka hasilnya terdefinisi sebagai e dengan hasil 7.2
- Saatnya kita lihat secara geometri dengan membuat garis yang melewati titik C dan D, dan amati gradien dari garis yang dibentuk tersebut, bukankah gradiennya sama dengan 7.2 yang merupakan hasil yang sama dari Δ y/Δ x
- Dari sini kita dapat melihat, bahwa Δ x nilainya 0.2 atau dapat dikatakan mendekati nol. Jika Δ x nilainya lebih kecil lagi dengan nilai desimal yang sangat mendekati nol, maka garis yang dibuat akan nyaris menyinggung (karena dua titiknya sangat-sangat dekat). Kemudian dari hitungan Δ y/Δ x juga akan sama dengan gradien dari garis tersebut. Maka untuk menyatakan nilai Δ x yang mendekati nol ini dapat digunakan konsep limit:
- untuk selanjutnya konsep tersebut dikenal dengan istilah turunan.
Untuk bagian (b) silahkan dicoba secara mandiri.
Selamat mencoba semoga berhasil!!
Contoh penyelesaian bagian (a) dengan GeoGebra: https://www.geogebra.org/classic/f2zudvzs