October 27, 2014

Membuat Simulasi Volume Benda Putar

Penggunaan Integral salah satunya adalah untuk menentukan volume dari benda putar. Materi volume benda putar akan semakin mendekati realistis jika kita mampu mengimajinasikan bagaimana sebuah kurva ketika diputar sejauh 360 derajat dapat membentuk benda putar sehingga dapat dicari volumenya. Penggunaan contoh sehari-hari juga dapat membantu pemahaman kita tentang benda putar tersebut, namun adakalanya kita merasa kesulitan menghubungkan secara abstrak bagaimana sebuah kurva ketika diputar kok dapat membentuk benda putar tersebut.

Bagi para ahli matematika kesulitan tersebut mungkin dapat diatasi, namun bagi kita yang masih mulai belajar tentang benda putar ini menjadi sebuah permasalahan tersendiri. Menggunakan media adalah salah satu cara untuk membantu kita mengatasi kesulitan pemahaman abstrak terbentuknya benda putar dari sebuah kurva yang diputar sejauh sekian derajat.


GeoGebra 5 keatas memberikan kemudahan bagi kita untuk bereksplorasi tentang terbentuknya benda putar tersebut. Misalnya kita akan membuat simulasi bagaimana terbentuknya benda putar yang di buat dari sebuah kurva $ f(x)=x^3-x^2+2$.

Pada gambar di atas, misalkan dari batas -1 hingga 1 akan dibuat benda putar yang dengan cara  memutar kurva $f(x)=x^3-x^2+2$ sejauh 360 derajat terhadap sumbu x. Maka yang perlu dipersiapkan di lembar GeoGebra kita adalah:
1. Kurvanya
2. Slider sudut
3. Tampilan 3D
4. Entery langsung di menu input:
Surface[ <Expression>, <Expression>, <Expression>, <Parameter Variable 1>, <Start Value>, <End Value>, <Parameter Variable 2>, <Start Value>, <End Value> ]

Untuk poin 1, 2 dan 3 adalah hal yang sudah biasa dilakukan, untuk poin 4 akan dijelaskan sebagai berikut:
Surface merupakan perintah yang digunakan untuk membuat permukaan/kulit dari sebuah benda putar yang akan dibentuk. Permukaan akan terbentuk sesuai dengan keinginan kita jika kita masukkan kriteria sesuai dengan tujuan pembuatan benda putar tersebut. Terdapat beberapa kriteria, Expression, Parameter, dan Interval/Batasan.

Expression terdiri dari 3 karena kita bekerja pada tampilan 3D (ada sumbu x, y dan z). Secara default masing-masing expression mewakili sumbu x, sumbu y dan sumbu z.



Parameter hanya 2 jenis, karena pada pembuatan permukaan/kulit ini nanti menggunakan dua variabel, variabel pertama untuk batasan numerik dan variabel kedua untuk batasan sudut putarnya.

Baiklah langsung saja dipraktikkan, buat grafik dari f(x)=x^3-x^2+2 pada menu input. Selanjutnya buat slider sudutnya, dengan interval 0 sampai 360 derajat, kemudian berikan tampilan 3D untuk persiapan pembuatan simulasi benda putarnya.

Pada menu input ketikkan langsung:
Surface[a, f(a)cos(b), f(a)sin(b), a, -1,1, b, 0, α]
Secara otomatis terbentuklah permukaan/kulit dari benda putar yang diinginkan. Lakukan editing seperlunya dan untuk mengetahui perubahan bentuknya draglah slider sudutnya dari 0 hingga 360 derajat.

Selamat mencoba, saya yakin jika kita jeli masih ada kejanggalan dalam pembuatan simulasi ini. Silahkan sempurnakan, dan jika masih kesulitan mari kita diskusikan di kolom komentar. Semoga bermanfaat.
Untuk menambah pemahaman tentang tutorial ini, saksikan video berikut:
 

8 comments:

  1. Mohon penjelasan tentang rumus surface() pa...

    ReplyDelete
    Replies
    1. Rumus:
      Surface[ , , , , , , , , ]
      Digunakan untuk membuat sebuah permukaan dengan berdasarkan pada 3 ekspresi rumus yang variablenya didefiniskan melalui parameter2;
      Selanjutnya bisa di baca:
      http://googebra.blogspot.co.id/2015/01/mengenal-perintah-surface-di-geogebra.html

      Delete
  2. Replies
    1. Dapat menggunakan rumus surface juga namun menggunakan batas interval yang sangat kecil, misal batas bawah 0,9 dan batas atas 1, serta batas rotasi dipilih 0 sampai 360 derajat

      Delete
    2. Bagaimana visualisasi volume benda putar dari daerah yg dibatasi dua kurva?

      Delete
    3. Bagaimana visualisasi volume benda putar dari daerah yg dibatasi dua kurva?

      Delete
    4. Ide saya setiap kurva dibuatkan simulasi benda putarnya Pak

      Delete