Penyelesaian Program Linear

GeoGebra dapat menjadi salah satu pilihan untuk memahami atau menyelesaikan masalah matematika. Program linearpun dapat dengan mudah diselesaikan oleh GeoGebra. Program linear baru dapat diselesaikan jika masalah yang berbentuk program linear sudah dalam bentuk model matematika. Masalah yang tersaji dalam bentuk soal cerita harus dibuat model matematikanya terlebih dahulu. Setelah terbentuk model matematikanya, maka GeoGebra dapat digunakan untuk membantu penyelesaiannya.

Misalkan kita akan mencari nilai minimum dari f(x,y) = 2x +10y, yang memenuhi
$\begin{eqnarray*}  x+2y&\geq&10\\  3x+y&\geq&15\\  x&\geq&0\\  y&\geq&0\\ \end{eqnarray*}$

Siapkan 3 area kerja GeoGebra: Aljabar, Grafik dan Spreadsheet.
Ketikkan fungsi tujuan pada menu input langsung, yaitu f(x,y)=2x + 10y.

Kemudian kita buat gambar garisnya terlebih dahulu, dengan cara menginputkan langsung di menu input yaitu: x + 2y =10 dan 3x + y = 15. Hal ini diperlukan untuk menentukan titik potong garisnya.

Selanjutnya, kita akan menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang telah ada. Untuk membuat sistem pertidaksamaan ketikkan pada menu input langsung:
x+2y>=10
3x+y>=15
x>=0
y>=0

Secara otomatis akan terbentuk daerah penyelesaian dari sistem pertidak samaan tersebut pada area grafik di GeoGebra. Daerah yang berwarna lebih pekat adalah daerah penyelesaiannya. 

Gbr. 1. Daerah Penyelesaian Berwarna lebih Pekat

Namun pada beberapa buku daerah penyelesaian dibuat berlawanan, yaitu daerah yang tidak memilik warna atau arsiran. Di GeoGebra juga disediakan fasilitas tersebut. Klik kanan pada keempat pertidaksamaan tersebut dan pilih object properties.  Pada menu style ceklislah inverse filling untuk membuat daerah penyelesaian tidak berwarna atau tidak diarsir. Untuk menentukan jenis arsiran pilihlah filling hatch.

Gbr. 2. Menu Editing Object Properties

Daerah penyelesaian terlihat sangat jelas, sehingga kita dapat menentukan titik-titik pojoknya sekarang.

Gbr. 3. Daerah Penyelesaian Terlihat Bersih

Setelah jelas daerah penyelesaiannya, sembunyikan pertidaksamaan yang ada. Kemudian tentukan titik potong garis yang ada pada titik-titik kritis/titik pojoknya.

Gbr. 4. Titik Pojok Untuk Menentukan Nilai Minimumnya

Selanjutnya pada area spreadsheet, siapkan dua kolom. Kolom Pertama tuliskan Titik dan Kolom Kedua untuk Nilai optimum.

Pada A2 ketikkan A, A3 ketikkan B, dan A4 C. Secara otomatis titik akan terbuat seperti yang ada pada gambar. Kemudian pada kolom kedua ketikkan f(A2) dan seterusnya, maka nilai dari fungsi tujuan akan terselesaikan

Gbr. 5. Nilai Optimum Yang diperoleh

Untuk lebih memahami langkah-langkah tersebut saksikan tutorialnya pada video berikut: