October 29, 2015

Menentukan Persamaan Lingkaran yang Menyinggung Sebuah Garis

Persamaan lingkaran yang berpusat di $(0,0)$ dan berjari-jari $r$ secara umum dituliskan dengan $x^2+y^2=r^2$, sedangkan lingkaran yang berpusat di $(a,b)$ dan berjari-jari $r$ secara umum dituliskan dengan $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$.

Sebagai contoh kita dapat melihat gambar 1 dan gambar 2 berikut:
Gambar 1


Gambar 2
Gambar 1 adalah lingkaran dengan pusat $(0,0)$ dan berjari-jari 2, maka lingkaran tersebut secara aljabar dapat ditulis $x^2+y^2=4$. Gambar 2 merupakan lingkaran yang berpusat di $A=(1,2)$ dan berjari-jari 2, sehingga secara aljabar dapat ditulis juga dengan $(x-1)^2+(y-2)^2=4$.

Pada ujian nasional SMA program IPA, masalah persamaan lingkaran senantiasa dikeluarkan sebagai salah satu butir soal ujian. Soal ujian tentunya masalah yang disajikan tidak datar seperti gambar dan persamaan secara umum. Soal ujian kerap sekali memunculkan masalah persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya.

Penjelasan pada buku-buku pembahasan soal ujian tentunya sudah sangat lengkap, namun tidak ada salahnya kali ini kita melihat pembahasannya secara geometri menggunakan software GeoGebra.
Mari kita simak penyelesaian salah satu soal ujian nasional tahun 2015 yang lalu dengan menggunakan GeoGebra berikut:
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(1,4)$ dan menyinggung garis $3x-4y+3=0$ adalah....
Untuk menyelesaikan soal ini, buat titik pusat (1,4) dan garis $3x -4y +3 =0$ dengan cara menginput langsung pada menu input. Kemudian buatlah sebuah garis yang tegak lurus garis $x-4y+3=0$ yang melalui titik $(1,4)$. Baca juga : Membuat Garis Tegak Lurus dan Sejajar.
Selanjutnya, tentukan titik potong antara garis $3x-4y+3=0$ dengan garis tegaknya. Langkah terakhir buatlah lingkaran yang berpusat di $(1,4)$ dan melalui titik potong yang telah ditentukan tadi.

Hasilnya dapat dilihat sebagai berikut:

Klik tombol play untuk mengetahui langkah demi langkah penyelesaiannya.

Langkah-langkah penyelesaian tersebut dapat juga dilihat pada video berikut:

Langkah yang tersaji di atas juga dapat diselesaikan secara manual. Untuk melatih keterampilan berpikir dan membuktikannya, silahkan selesaikan soal diatas secara manual dan bandingkan hasilnya. Semoga sukses menyertai kita semua.....

0 comments:

Post a Comment