December 9, 2015

Menyisipkan GeoGebra ke PowerPoint

PowerPoint merupakan software presentasi dari Microsoft Office yang sangat populer digunakan oleh masyarakat. Pembelajaran di Universitas atau Sekolah penggunaan PowerPoint sudah lazim dipakai sebagai alat untuk menyajikan bahan ajar utama maupun pendukung.

Bahan ajar yang disajikan dengan baik akan memberikan pengalaman belajar yang berbeda bagi masing-masing pebelajar. Dalam pembelajaran matematika, penggunaan PowerPoint dapat dikolaborasikan dengan GeoGebra, sehingga presentasi yang dilakukan menjadi lebih interaktif.

GeoGebra saat ini sudah memberikan fasilitas agar dapat disisipkan ke lembar presentasi PowerPoint menggunakan Add-Ins. Add-Ins GeoGebra ini dapat digunakan pada produk Office 2013 ke atas atau Office Online saja.

Bagi kita yang belum mempunyai lisensi Office 2013 ke atas, kita dapat menggunakan versi gratis melalui Office Online dengan memilih PowerPoint Online.

Untuk menggunakan fasilitas ini, kita dapat login di https://www.office.com/, dan memilih PowerPoint.

Setelah itu, kita akan berada pada laman PowerPoint Online.

Buat materi presentasi, misal tentang garis kita tuliskan "Dari dua titik dapat dibuat sebuah garis", kemudian untuk menjelaskan konsep tersebut kita lengkapi menggunakan lembar GeoGebra. Dari menu insert pilih  My Add-Ins, kemudian pilih GeoGebra For PowerPoint (jika belum tersedia, klik store dan ketikkan GeoGebra, kemudian pilih dan ikuti petunjuk berikutnya).

Kemudian kita akan diarahkan ke laman login akun GeoGebra, kita dapat login menggunakan akun facebook atau yang lainnya sesuai keinginan kita. Jika sudah login kita akan diberi pilihan untuk mencari materi yang sudah ada atau akan membuat sendiri. Baik pada contoh kali ini, kita pilih "Aljabar &Grafik" .

Seperti biasa, buat garis yang dikonstruksi dari dua buah titik yang berbeda. Setelah selesai kita bisa melakukan presentasi dengan melakukan klik pada tombol slideshow. Hasilnya seperti berikut:



Untuk tutorial dalam bentuk vidio dapat dilihat di bawah ini, dan selamat mencoba.

December 6, 2015

Persamaan Garis Singgung di Sebuah Titik pada Lingkaran

Sebelum kita membahas tentang persamaan garis singgung lingkaran di sebuah titik pada lingkaran, ada baiknya kita lihat perbedaan antara garis yang menyinggung lingkaran, memotong lingkaran dan di luar lingkaran. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat simulasi berikut ini:


Dari simulasi di atas, kita sudah dapat membedakan bagaimana sebuah garis dikatakan menyinggung, memotong, atau di luar lingkaran. Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran, kita akan menggunakan dua rumus yang berbeda sesuai dengan pusat lingkarannya.

Rumus yang digunakan adalah:
Persamaan garis singgung lingkaran pada titik $(x_1,y_1)$ yang terletak di lingkaran $x^2+y^2=r^2$ adalah $x_1x+y_1y=r^2$
Persamaan garis singgung lingkaran pada titik $(x_1,y_1)$ yang terletak di lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ adalah $(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$
Mari kita lihat contoh berikut!

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (3,4) pada lingkaran $x^2+y^2=25$ adalah....

Penyelesaian
Untuk menentukan persamaan garisnya kita gunakan cara sebagai berikut:
$\begin{eqnarray}
x_1x+y_1y&=&25\\
3x+4y&=&25\\
\end{eqnarray}$
Jadi persamaan garis singgung lingkaran di titik (3,4) pada lingkaran $x^2+y^2=25$ adalah $3x+4y=25$ seperti gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (6, -4) pada lingkaran $(x-2)^2+(y+1)^2=25$ adalah....

Penyelesaian
Untuk menentukan persamaan garis singgungnya kita gunakan cara sebagai berikut:
$\begin{eqnarray}
(x_1-2)(x-2)+(y_1+1)(y+1)& = &25\\
(6-2)(x-2)+(-4+1)(y+1) &=&25\\
4(x-2)-3(y+1) &=&25\\
4x-8-3y-3 &=&25\\
4x-3y &=& 36\end{eqnarray}$
Jadi persamaan garis singgungya adalah $4x-3y=36$ seperti gambar 2 berikut.
Gambar 2
Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, ada baiknya kita selidiki apakah titik yang diketahui terletak pada lingkaran ataukah tidak. Jika titik terletak pada lingkaran, maka hasil substitusi titik ke persamaan lingkaran akan memberikan hasil yang sama dengan jari-jarinya. Jika hasil yang diperoleh tidak sama dengan nilai jari-jari, maka harus dicari cara lain untuk mencari persamaan garis singgungnya. Cara ini akan kita posting pada tulisan berikutnya.

Simulasi Nilai Pi Menggunakan GeoGebra

Pi atau dilambangkan dengan $\pi$ merupakan salah satu bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bulat) dalam matematika yang cukup terkenal. Bilangan ini merupakan konstanta yang diperoleh dari perbandingan antara keliling sebuah lingkaran dengan diameternya. Nilai $\pi$ dalam 20 tempat desimal adalah 3,14159265358979323846 serta dalam bentuk pecahan dinyatakan dengan $\frac{22}{7}$.

Situs wikipedia menyebutkan bahwa:
Pada abad ke-20 dan ke-21, para matematikawan dan ilmuan komputer menemukan pendekatan baru yang apabila digabungkan dengan daya komputasi komputer yang tinggi, mampu memperpanjang representasi desimal π sampai dengan lebih 10 triliun (1013) digit.Penerapan bilangan π dalam bidang sains pada umumnya tidak memerlukan lebih dari 40 digit desimal π, sehingga motivasi utama dari komputasi ini didasarkan pada keingintahuan manusia. Perhitungan ekstensif seperti ini juga digunakan untuk menguji kemampuan superkomputer dan algoritme perkalian presisi tinggi.
Penggunaan nilai $\pi$ banyak ditemukan dalam rumus matematika, fisika, tekhnik serta rumus lainnya yang biasanya berhubungan dengan lingkaran. Selanjutnya benarkah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya menghasilkan nilai $\pi$?

Kita dapat menggunakan GeoGebra untuk melihat simulasinya. Dengan lingkaran yang dikonstruksi dari dua titik berbeda (misal A dan B), kita dapat mengetahui hasil perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya secara bebas dengan hanya menggeser kedua titik tersebut secara acak.

File GeoGebra dapat diakses di: http://tube.geogebra.org/material/simple/id/2231073

Untuk mengetahui keliling lingkaran dapat menggunakan rumus "Circumference[ <Conic> ]", diameter dapat dicari dengan mengalikan dua dari jari-jarinya,. Jari-jari dicari dengan rumus "Radius[ <Conic> ]".

Selain cara di atas, kita juga dapat mencari di laman http://tube.geogebra.org/ dengan menggunakan kata kunci "pi".

December 1, 2015

Persamaan Lingkaran

Dalam geometri Euclid, lingkaran merupakan himpunan titik-titik pada sebuah bidang dan memiliki jarak yang sama dari sebuah titik pusat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan simulasi berikut ini.


Jarak titik A ke B dapat dihitung dengan cara:
$r  =  \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$
sehingga
$r^2  = (x-a)^2+(y-b)^2.$

Bentuk
 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 
disebut sebagai 
persamaan lingkaran yang berpusat di A=(a,b) dan berjari-jari r

Jika pusatnya adalah (0,0) maka persamaan lingkarannya adalah:
$x^2+y^2=r^2$
Perhatikan simulasi lingkaran berpusat di (0,0) berikut:


Dari dua persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa unsur utama dalam sebuah lingkaran adalah pusat dan jari-jari. Jadi untuk membentuk sebuah persamaan lingkaran, syarat perlunya adalah pusat dan jari-jarinya diketahui terlebih dahulu.

Sebagai contoh kita dapat melihat bahwa persamaan $x^2+y^2=16$ adalah lingkaran berpusat di (0,0) dan berjari-jari 4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan berjari-jari 5 adalah $(x-2)^2+(y-3)^2=25$.