February 23, 2016

Invers Fungsi

Jika suatu fungsi merupakan pemetaan antara himpunan A ke himpunan B  dengan domain berada pada himpunan A, maka invers dari fungsi tersebut merupakan hubungan antara himpunan A ke himpunan B dengan domain berada pada himpunan B. Jika inversnya menghasilkan sebuah fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers, namun jika inversnya bukan merupakan fungsi maka hanya disebut sebagai invers fungsi.

Jika suatu fungsi dilambangkan dengan $f(x)$, maka invers dari fungsi tersebut dituliskan dengan notasi $f^{-1} (x)$. Secara sederhana dapat kita lihat pada diagaram berikut:
Diagram fungsi $f(x)$


Diagram invers fungsi $f^{-1}(x)$
Suatu fungsi dikatakan memiliki fungsi invers, jika fungsi tersebut merupakan hubungan yang berkorespondensi satu-satu. Fungsi yang berkorespondensi satu-satu dapat dicari inversnya secara langsung menggunakan GeoGebra. Contoh akan dicari invers fungsi dari $f(x)=3x+4$ menggunakan GeoGebra. Langkah yang perlu dilakukan adalah:
  1. Buatlah fungsi tersebut dengan mengetik langsung pada menu input f(x)=3x+5.
  2. Ketikkan perintah Invert[f] pada menu input, maka kita sudah dapat melihat hasil dari inversnya $g(x)=\frac{x-4}{3}$ pada menu Algebra.
Invers dari fungsi tersebut dapat langsung dicari menggunakan cara tersebut, namun cara ini untuk beberapa bentuk fungsi tidak dapat digunakan karena tidak menghasilkan invers (undefined). Untuk masalah semacam ini, kita dapat menggunakan fasilitas lain dalam GeoGebra yaitu Computer Algebra System (CAS).

Sebagai contoh kita akan menentukan invers dari fungsi $f(x)=\frac{3x+2}{5x+6}$. Langkah yang perlu dilakukan adalah:
  1. Siapkan lembar GeoGebra dengan tiga tampilan Algebra, CAS, dan Graphics.
  2. Buat sebuah fungsi pada menu input dengan mengetikkan f(x)=(3x+2)/(5x+6).
  3. Untuk menentukan inversnya, kita gunakan fasilitas CAS dengan cara mengetikkan Invert(f) kemudian enter, maka inversnya akan langsung tertera pada baris di bawahnya.
  4. Untuk menampilkan grafik inversnya, klik tanda bulatan pada hasil invers di CAS-nya.
Invers Fungsi Menggunakan Fasilitas CAS di GeoGebra
Untuk fungsi-fungsi yang lain, juga dapat diselesaikan dengan cara ini. Jadi ketika menemukan hasil invers dari suatu fungsi adalah undefined, maka gunakan fasilitas CAS ini. Selamat mencoba.

0 comments:

Post a Comment