Kamis, 19 Oktober 2017

Cara Tepat Menyelesaikan Integral dengan GeoGebra

Integral merupakan  satu dari dua bagian materi besar di  kalkulus yang dikembangkan  atau dipelajari setelah materi besar lainnya yaitu diferensial (turunan). Integral dikembangkan sebagai jawaban atas pertanyaan bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensial. Sehingga dapat dikatakan integral merupakan invers dari diferensial yang juga merupakan sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan.

Penyelesaian integral dengan GeoGebra secara umum ada dua tekhnik yang dapat dipakai yaitu menggunakan (1) fitur Algebra, dan (2) fitur CAS (Computer Algebra System)

Penggunaan Fitur Algebra dan Fitur Graphics

Awalnya penyelesaian integral cukup menggunakan fitur Algebra saja dimana fitur ini merupakan fitur yang sudah ada sejak awal pengembangan GeoGebra. Penggunaan fitur algebra untuk menyelesaikan integral sebenarnya suduh mencukupi, namun memberikan hasil yang sedikit berbeda dengan jika penyelesainnya dilakukan secara manual. Misalnya untuk penyelesaian integral $\int{4x^2}dx $ akan memberikan hasil $\frac{4}{3} x^3$ dan pada tampilan grafik langsung terbentuk grafik dari $\frac{4}{3} x^3$ . Hal ini tentu kurang tepat jika dibandingkan dengan definisi integral tak tentu dimana masih terdapat nilai C  yang belum diketahui nilai pastinya. Pada hasil ini C  dianggap bernilai nol sedangkan C  sebenarnya belum dapat dipastikan bernilai nol.

Untuk penyelesaian integral tertentu nilai yang diperoleh berbentuk desimal. 
Contoh untuk $ \int_{1}^{2}{4x^2}dx$ nilainya sama dengan 9,33 dan luas daerahnya akan langsung tampil.
Integral Tertentu Menggunakan Fitur Algebra


Penggunaan Fitur CAS (Computer Algebra System)

Pada pengembangan GeoGebra selanjutnya hingga saat tulisan ini ditulis fitur CAS telah ditambahkan pada software GeoGebra. Penggunaan fitur CAS merupakan jawaban atas keinginan hasil operasi matematika yang diperoleh mendekati hasil operasi matematika jika dilakukan secara manual. Pada penyelesaian integral tak tentu hasil yang diperoleh juga menampilkan seperti hasil perhitungan manual sebagaimana definisi dari integral tak tentu.
Hasil Inetgral Tak Tentu dengan Fitur CAS
Demikian juga untuk hasil yang ditampilkan pada integral tertentu menunjukkan nilai pecahan bukan lagi berbentuk desimal.
Hasil Integral Tertentu menggunakan CAS
Dari dua pilihan menyelesaikan integral menggunakan GeoGebra pada akhirnya penentuan tekhnik diserahkan kepada masing-masing pengguna (user) sesuai dengan keperluannya, bahkan dapat pula dikombinasikan antara dua tekhnik yang ada. Selamat mencoba, semoga berhasil dan jika ada hal yang belum jelas dapat didiskusikan pada form komentar pada postingan ini.

0 komentar:

Posting Komentar