December 5, 2016

Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier

Setelah beberapa postingan tentang penyelesaian program linier, strategi penyelesaian program linier dengan garis selidik, serta penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel, kali ini kita akan menggunakan GeoGebra untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua vaiabel. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel merupakan daerah penyelesaian yang memenuhi beberapa pertidaksamaan sekaligus. Menggunakan GeoGebra, daerah penyelesaian yang dimaksud dengan mudah ditentukan dan digambar.

Secara manual, penyelesaian sistem pertidaksamaan dapat menggunakan beberapa langkah yang awalnya dimulai dari menggambar garis persamaan linier, kemudian menentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linier dan terakhir menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya dengan cara melihat irisan daerah dari masing-masing pertidaksamaan linier yang menyusunnya.

Tanpa maksud meninggalkan cara-cara manual, GeoGebra dapat kita manfaatkan untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier hanya dengan sebuah ketikkan di menu input. Sebagai contoh kita akan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier berikut:
4x + 5y ≤ 20
3x + y ≥ 6
x + 3y ≥ 6

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut, ketikkan langsung di menu input:
(4x + 5y ≤ 20) ∧ (3x + y ≥ 6) ∧ (x + 3y ≥ 6)
Secara otomatis akan terlihat daerah penyelesaiannya sebagai berikut:

Tanda ∧ bukanlah tanda topi (^) pada keyboard namun mengambil simbol ∧ (dan) dari simbol matematika yang ada.

Agar lebih mudah saksikan tutorial vidio berikut:


Bagaimana? Mudah bukan...., selamat mencoba.

December 2, 2016

Pentingnya Menggambar Kurva pada Penyelesaian Luas Daerah

Luas daerah menjadi kajian penting pada saat mempelajari integral tentu, kenapa demikian? Dasar pemikiran integral berkembang salah satunya adalah penggunaannya untuk menentukan luas daerah. Materi luas daerah berhubungan dengan integral tertentu, sehingga terkadang penentuan luas daerah suatu kurva yang dibatasi oleh kurva-kurva lain dapat langsung diselesaikan menggunakan integral tertentu tanpa harus menentukan daerah luasan yang dicari terlebih dahulu. Apakah hal semacam ini salah? Tentu tidak untuk beberapa kondisi tertentu, untuk memahaminya mari kita simak pembahasan contoh soal berikut.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=x^2-6x+8$, garis $y = x-2$ dan sumbu X adalah ....

Jika kita mampu memahami soal ini, tentu kita akan berpikir dimana letak daerah yang dicari tersebut. Namun yang belum memahami maksud dari soal ini, maka akan langsung mencari titik potong anatara kurva dan garis, kemudian mengintegralkan dengan batas-batas tersebut sehingga hasilnya adalah 4,5 satuan luas.

Berbeda jika kita menggambar sketsa kurvanya terlebih dahulu untuk membantu penentuan daerah yang dicari kemudian baru menghitung luas daerahnya. Dengan menggunakan GeoGebra kita peroleh gambar kurvanya sebagai berikut:

Berdasarkan gambar yang dibuat, kita dapat melihat bahwa daerah penyelesaiannya adalah daerah a dan b, sehingga proses perhitungan luas daerahnya baru dapat dilakukan.




Untuk menghitung luas daerahnya digunakan integral sebagai berikut:
Perhitungan yang dilakukan menghasilkan nilai yang berbeda dengan ketika langsung menyelesaikan tanpa mengetahui letak daerah penyelesaiannya. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa luas daerahnya adalah 3⅙ satuan luas.

Dari pembahasan di atas, jelas terlihat bahwa membuat gambar/sketsa kurva daerah penyelesaian sangatlah penting dalam penyelesaian luas daerah menggunakan integral.