September 25, 2016

Simulasi Benda Putar dengan Trace ON

Benda putar merupakan bangun ruang yang terbentuk dari perputaran kurva pada batasan tertentu terhadap suatu sumbu putar. Bangun ruang ini bentuknya bermacam-macam sesuai dengan jenis kurvanya. Karena bentuknya yang bermacam-macam, maka sulit menentukan sebuah rumusan volume benda putarnya layaknya rumus volume benda putar yang lazim dipelajari siswa SD dan SMP seperti tabung, kerucut, dan bola.

Untuk menghitung volume benda putar yang  dibentuk dari perputaran kurva pad suatu sumbu putar digunakan pendekatan integral tentu. Materi ini mulai dikenalkan di jenjang SMA pada pokok bahasan integral, khususnya penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Secara umum konsep menghitung volumenya sama dengan menghitung volume dari prisma yaitu "luas alas dikali tinggi". Perbedaanya hanya pada teknik perhitungan yang menggunakan konsep integral. Bandingkan perbedaan rumusnya berikut:
Bagi sebagian kita, benda putar yang terbentuk masih sulit untuk terdiskripsi bangunnya seperti apa. Untuk menggambarkan benda putar yang terbentuk, banyak cara digunakan untuk mensimulasikannya. Simulasi benda putar bisa langsung menggunakan benda nyata, digambar manual, dan juga disimulasi menggunakan program komputer.

Bagi Anda, siswa, mahasiswa, guru, dosen atau siapapun yang tertarik dengan benda putar dapat memanfaatkan software GeoGebra untuk membuat simulasi benda putar ini. Cara membuat simulasi benda putar ini bermacam-macam dan telah kami tuliskan dalam blog ini, seperti tersaji dalam tulisan pada link "Berbagai Cara Membuat Simulasi untuk Volume Benda Putar".

Pada postingan kali ini, kita akan sajikan cara yang berbeda dari berbagai cara yang telah disajikan pada tulisan terdahulu. Saat ini, kita akan memanfaatkan perintah "rotate arround line" dan "trace on" dengan langkah sebagai berikut:
Gbr. Persiapan Awal
  1. Siapkan lembar GeoGebra yang terdiri dari 3 tampilan, aljabar, grafik 2D, dan grafik 3D.
  2. Buat sebuah kurva yang akan diputar dengan mengetikkan langsung pada menu input menggunakan rumus fungsi sebagai berikut:
    Function[ <Function>, <Start x-Value>, <End x-Value> ]
    Kita contohkan:
    Function[ x^3+1, 0,1 ], akan menghasilkan kurva x^3+1 yang dimulai dari x=0 sampai x=1.
  3. Buat slider sudut, misal slider sudut α.
  4. Dari menu 3D, pilih rotate around line, klik kurva yang akan diputar dan garis yang akan digunakan sebagai sumbu putarnya, isi sudut putar dengan α.
  5. Secara otomatis akan terbentuk parameter kurvanya, pada menu aljabar. Klik kanan parameter kuvanya dan aktifkan fitur "trace on"
  6. Jalankan animasi pada slider sudut, maka secara otomatis akan tampil bentuk benda putar yang dibuat.
  7. Hasilnya dapat dilihat pada link ini
  8. Agar lebih jelas, silahkan menyaksikan video tutorialnya berikut ini.

Selamat mencoba, semoga berhasil dan salam pendidikan matematika.



September 20, 2016

Simulasi Volume Benda Putar Antara Dua Kurva

Penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar perlu didukung sebuah simulasi agar konsep tentang benda putar yang dimaksud dapat terdeskripsi dengan jelas di dalam benak kita. Jika kita hanya mengetahui teknik menghitung volume benda putarnya, kita sekedar mengerti tentang hitungan mekanis tanpa mengetahui gambaran benda yang dihitung volumenya. Hal ini kurang baik, seolah-olah matematika hanya sekedar mekanis perhitungan belaka tanpa ada hubungan dengan bentuk-bentuk yang dihitung.

Dengan menggunakan GeoGebra, kita dapat membuat simulasi/visualisasi benda putarnya dengan mudah, Hal ini sangat bermanfaat untuk memberikan gambaran benda yang akan dihitung volumenya itu seperti apa. Pada tulisan terdahulu, kita sudah membahas bagaimana membuat simulasi volume benda putar yang dibentuk oleh sebuah kurva.

Pembahasannya dapat dibaca dulu pada:


Dari beberapa pembahasan tersebut, ada sebuah pertanyaan yang disampaikan oleh seorang pembaca blog ini 
Bagaimana visualisasi volume benda putar dari daerah yg dibatasi dua kurva?
Untuk menjawab ini, sebenarnya cukup kita gunakan konsep dari volume benda putar dari dua kurva dimana setiap kurva sama-sama diputar. Sehingga dalam membuat simulasi langkah yang digunakan tetap, namun dibuat untuk dua kurva.

Misalnya kita akan mencari volume benda putar yang terbentuk oleh dua kurva seperti gambar berikut:
Untuk membuat simulasinya siapkan lembar GeoGebra yang berisi:

  1. Kurvanya
  2. Slider sudut
  3. Tampilan 3D
  4. Entery langsung di menu input:
    Surface[a, f(a) cos(b), f(a) sin(b), a, x(A), x(B), b, 0, α]
    Surface[a, g(a) cos(b), g(a) sin(b), a, x(A), x(B), b, 0, α]
Jika berhasil akan tampak sebagai berikut:


Drag slider sudutnya untuk melihat simulasi benda putarnya. Jika masih mengalami kesulitan dapat mendownload file GeoGebra-nya pada link berikut:
Download file Simulasi Volume Benda Putar antara Dua Kurva.


Selamat mencoba semoga berhasil!!!

Video Belajar Mengajar Menggunakan GeoGebra

GeoGebra merupakan software matematika yang gratis dan multiplatform serta dapat digunakan untuk seluruh jenjang pendidikan. Penggunaan GeoGebra pada pembelajaran matematika sangatlah menarik. Agar pembelajaran matematika dengan GeoGebra dapat menarik, tentunya harus didukung oleh sarana dan prasarana teknologi yang sesuai.

Hal ini terjadi dengan asumsi guru dan siswa juga sudah mampu dan mau menggunakan alat-alat teknologi dalam pembelajarannya. Berikut ini kami tampilkan video singkat bagaimana menariknya kegiatan pembelajaran matematika dengan menggunakan GeoGebra.


Setelah memperhatikan video tersebut, sepertinya ada sebuah harapan baru di masa yang akan datang bagaimana indahnya proses pembelajaran matematika yang selama ini masih terkesan menjenuhkan.

Tapi, kapankah itu terwujud di Indonesia?

September 18, 2016

Eksplorasi Dalil Titik Tengah Segitiga Menggunakan GeoGebra

Dalil titik tengah segitiga merupakan materi dasar yang sangat penting digunakan pada penyelesaian masalah yang berhubungan dengan segitiga. Sebelum membahas tentang dalil titik tengah segitiga, kita akan melihat terlebih dahulu sebuah segitiga yang dibentuk oleh titik-titik tengah dari ketiga sisi sebuah segitiga. Perhatikan segitiga berikut:
Gbr 1. Segitiga Tengah

Segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan titik-titik tengah pada setiap sisi sebuah segitiga disebut sebagai segitiga tengah (medial triangle). Dari gambar kita ketahui bahwa ruas garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah kali panjang sisi ketiga tersebut. Inilah yang dikenal sebagai dalil titik tengah segitiga, yang biasanya diilustrasikan seperti gambar berikut:
Gbr 2. Ilustrasi Dalil Titik Tengah
Pada gambar 1, dapat diketahui bahwa DE, EF, dan FD secara berturut-turut sejajar dengan AC, AB, dan BC. Pada tahap awal, sebaiknya tidak perlu dibuktikan secara formal. Pembuktian cukup menggunakan gambar yang dibuat menggunakan GeoGebra. Dengan bantuan GeoGebra kita dapat menunjukkan bahwa panjang ruas garis DE adalah setengah dari ruas garis AC, panjang ruas garis EF sama adalah setengah dari panjang ruas garis AB dan panjang ruas garis FD adalah setengah dari panjang ruas garis BC.

Selain dapat menunjukkan garis sejajar dan panjang ruas garis, dapat juga ditunjukkan bahwa luas segitiga tengah EDF sama dengan 1/4 segitiga ABC, demikikan juga dengan segitiga yang berada disekeliling segitiga tengah luasnya sama dengan segitiga tengah.

Berikut ini disajikan ilustrasi dari dalil titik tengah menggunakan GeoGebra.
File GeoGebra juga dapat didownload langsung melalui link berikut:
Download Simulasi Dalil Titik Tengah Segitiga

September 9, 2016

Kolaborasi GeoGebra dan Snipping Tool

Snipping Tool merupakan software yang terintegrasi pada operating system windows dan berfungsi sebagai alat pengambil gambar pada layar monitor. Fungsinya hampir sama dengan tombol printscreen yang ada di keyboard, yaitu menangkap gambar pada layar monitor. Bedanya, pada snipping tool gambar yang ditangkap bisa kita pilih langsung tanpa harus mengambil keseluruhan gambar yang ada di layar monitor.